热门试卷

某大学2009届入学测试中，要求每位考生在10道题中随机抽出2道题回答．

（I）现在某位考生会答10道题中的6道，求这个考生答错题目个数的分布列和数学期望；

（II）若答对其中一题即为及格，如果某位考生及格的概率小于，那么他最多会几道题？

甲、乙两人在罚球线投球命中的概率分别为，投中一球得1分，投不中得0分，且两人投球互不影响。

（Ⅰ）甲、乙两人在罚球线各投球一次，记他们得分之和为ξ，求ξ的概率分布列和数学期望；

（Ⅱ）甲、乙在罚球线各投球两次，求这四次投球中至少一次命中的概率。

为提高教师的计算机应用能力，某校举办了“计算机应用能力培训班”，现在高二数学组的每位教师至少会操作Word（文字处理），Powerpoint（幻灯片制作）两个软件中的一个，已知会操作Word的有2人，会操作Powerpoint的有5人，现从中选2人，设ξ为选出的人中既会操作Word，又会操作Powerpoint的人数，且P（ξ＞0）= ，

（1）求高二数学组的教师人数；

（2）写出ξ的分布列并计算E（ξ）。

为保护水资源，宣传节约用水，某校4名志愿者准备去附近的甲、乙、丙三家公园进行宣传活动，每名志愿者都可以从三家公园中随机选择一家，且每人的选择相互独立，   

（1）求4人恰好选择了同一家公园的概率；  

（2）设选择甲公园的志愿者的人数为X，试求X的分布列及期望。

甲、乙等五名深圳大运会志愿者被随机地分到A，B，C，D四个不同的岗位服务，每个岗位至少有一名志愿者．

（Ⅰ）求甲、乙两人同时参加A岗位服务的概率；

（Ⅱ）设随机变量为这五名志愿者中参加A岗位服务的人数，求的分布列．

在一次购物抽奖活动中，假设某10张券中有一等奖券1张，可获价值50元的奖品；有二等奖券3张，每张可获价值10元的奖品，其余6张没有奖．某顾客从此10张券中任抽2张，

求：（1）该顾客中奖的概率；   

（2）该顾客获得的奖品总价值ξ（元）的概率分布列。

在盒子里有大小相同仅颜色不同的乒乓球共10个，其中红球5个，白球3个，蓝球2个。现从中任取一球确定颜色后再放回盒子里，最多取3次。若取出的是蓝球，则不再取球，

（1）求最多取两次就结束取球的概率；

（2）求取球次数的分布列和数学期望；

（3）求正好取到两次白球的概率。

在1，2，3，…，9这9个自然数中，任取3个数。

 （1）求这3个数中恰有1个是偶数的概率；

 （2）记ξ为这3个数中两数相邻的组数（例如：若取出的数为1，2，3，则有两组相邻的数1，2和2，3，此时ξ的值是2）。求随机变量ξ的分布列及其数学期望Eξ。

投到“时尚生活”杂志的稿件，先由两位初审专家进行评审，若能通过两位初审专家的评审，则予以录用；若两位初审专家都未通过，则不予录用；若恰能通过一位初审专家的评审，则再由第三位专家进行复审，若能通过复审专家的评审，则予以录用，否则，不予录用。设稿件能通过各初审专家评审的概率均为0.5，复审的稿件能通过评审的概率为0.3，各位专家独立评审。

（1）求投到该杂志的1篇稿件被录用的概率；

（2）若某人投到该杂志3篇稿件，求他被录用稿件篇数X的分布列及期望值；

（3）若每篇稿件都需10元参评费，一旦予以录用则得150元稿酬，求（2）中撰稿人期望获得稿酬多少元？

学校推荐学生参加某著名高校的自主招生考试，经过申请﹣﹣资格认定﹣﹣初选，已确定甲班有3名同学入围，还有包括乙班在内的四个班各有2名同学入围，若要从这些入围的同学中随机选出5名同学参加该校的自主招生考试．

（1）求在已知甲班恰有2名同学入选的条件下乙班有同学入选的概率；

（2）求甲班入选人数X的期望；

（3）求有且仅有一个班的入选人数超过1人的概率．

在淮北市高三“一模”考试中，某校甲、乙、丙、丁四名同学，在学校年级名次依次为l，2，3，4名，如果在“二模”考试中的前4名依然是这四名同学．

（1）求“二模”考试中恰好有两名同学排名不变的概率；

（2）设“二模”考试中排名不变的同学人数为X，求X分布列和数学期望．

甲、乙、丙三台机床各自独立的加工同一种零件，已知甲、乙、丙三台机床加工的零件是一等品的概率分别为0.7，0.6，0.8，乙、丙两台机床加工的零件数相等，甲机床加工的零件数是乙机床加工的零件数的二倍。

(Ⅰ)从甲、乙、丙加工的零件中各取一件检验，求至少有一件一等品的概率；

(Ⅱ)将三台机床加工的零件混合到一起，从中任意的抽取一件检验，求它是一等品的概率；

(Ⅲ)将三台机床加工的零件混合到一起，从中任意的抽取4件检验，其中一等品的个数记为X，求EX。

学校游园活动有这样一个游戏项目：甲箱子里装有3个白球、2个黑球，乙箱子里装有1个白球、2个黑球，这些球除颜色外完全相同，每次游戏从这两个箱子里各随机摸出2个球，若摸出的白球不少于2个，则获奖．（每次游戏结束后将球放回原箱）

（Ⅰ）求在1次游戏中，

（i）摸出3个白球的概率；

（ii）获奖的概率；

（Ⅱ）求在2次游戏中获奖次数X的分布列及数学期望E（X）．

如图是在竖直平面内的一个“通道游戏”．图中竖直线段和斜线段都表示通道，并且在交点处相遇，若竖直线段有第一条的为第一层，有二条的为第二层，…，依次类推．现有一颗小弹子从第一层的通道里向下运动．记小弹子落入第n层第m个竖直通道（从左至右）的概率为P（n，m）．（已知在通道的分叉处，小弹子以相同的概率落入每个通道）

（Ⅰ）求P（2，1），P（3，2）的值，并猜想P（n，m）的表达式．（不必证明）

（Ⅱ）设小弹子落入第6层第m个竖直通道得到分数为ξ，其中ξ=，试求ξ的分布列及数学期望．