- 概率
- 共7791题
在区间[0，1]上随意选择两个实数x，y，则使
正确答案
解析
解：由题意，即0≤x≤1且0≤y≤1，使
所以在区间[0，1]上随意选择两个实数x，y，则使
故答案为：
在平面直角坐标系xOy中，平面区域W中的点的坐标（x，y）满足x2+y2≤5，从区域W中随机取点M（x，y）．
（Ⅰ）若x∈Z，y∈Z，求点M位于第四象限的概率；
（Ⅱ）已知直线l：y=-x+b（b＞0）与圆O：x2+y2=5相交所截得的弦长为
正确答案
解：（Ⅰ）若x∈Z，y∈Z，则点M的个数共有21个，
列举如下：（-2，-1），（-2，0），（-2，1）；（-1，-2），（-1，-1），（-1，0），（-1，1），（-1，2）；（0，-2），（0，-1），（0，0），（0，1），（0，2）；（1，-2），（1，-1），（1，0），（1，1），（1，2）；（2，-1），（2，0），（2，1）．
当点M的坐标为（1，-1），（1，-2），（2，-1）时，点M位于第四象限．
故点M位于第四象限的概率为
因为直线l：y=-x+b与圆O：x2+y2=5的弦长为
如图，可求得扇形的圆心角为
所以扇形的面积为
则满足y≥-x+b的点M构成的区域的面积为
所以y≥-x+b的概率为
解析
解：（Ⅰ）若x∈Z，y∈Z，则点M的个数共有21个，
列举如下：（-2，-1），（-2，0），（-2，1）；（-1，-2），（-1，-1），（-1，0），（-1，1），（-1，2）；（0，-2），（0，-1），（0，0），（0，1），（0，2）；（1，-2），（1，-1），（1，0），（1，1），（1，2）；（2，-1），（2，0），（2，1）．
当点M的坐标为（1，-1），（1，-2），（2，-1）时，点M位于第四象限．
故点M位于第四象限的概率为
因为直线l：y=-x+b与圆O：x2+y2=5的弦长为
如图，可求得扇形的圆心角为
所以扇形的面积为
则满足y≥-x+b的点M构成的区域的面积为
所以y≥-x+b的概率为
坐公交上班，355车10min一趟，466车15min一趟，则等车时间不多于8min的概率是______．
正确答案
解析
解：建立平面直角坐标系．Ω为长为10，宽为15的长方形．A为边长为8的正方形．如图
P（A）=
故答案为：
（2015秋•大庆校级期末）设关于x的一元二次方程x2+2ax+b2=0．
（1）若a是从1，2，3，4四个数中任取的一个数，b是从0，1，2三个数中任取的一个数，求上述方程有两个不等实根的概率；
（2）若a是从区间[1，4]任取的一个数，b是从区间[0，2]任取的一个数，求上述方程有实根的概率．
正确答案
总的基本事件共12个：（1，0）（1，1）（1，2）（2，0）（2，1）
（2，2）（3，0）（3，1）（3，2）（4，0）（4，1）（4，2），
其中第一个数表示a的取值，第二个数表示b的取值．
事件A中包含9个基本事件（a＞b），（1，0）（2，0）（2，1）
（3，0）（3，1）（3，2）（4，0）（4，1）（4，2），
∴事件A发生的概率为
（2）由题意知本题是一个几何概型，
试验的全部结束所构成的区域为{（a，b）|1≤a≤4，0≤b≤2}，
满足条件的构成事件A的区域为{（a，b）|1≤a≤4，0≤b≤2，a≥b}．
∴所求的概率是
解析
总的基本事件共12个：（1，0）（1，1）（1，2）（2，0）（2，1）
（2，2）（3，0）（3，1）（3，2）（4，0）（4，1）（4，2），
其中第一个数表示a的取值，第二个数表示b的取值．
事件A中包含9个基本事件（a＞b），（1，0）（2，0）（2，1）
（3，0）（3，1）（3，2）（4，0）（4，1）（4，2），
∴事件A发生的概率为
（2）由题意知本题是一个几何概型，
试验的全部结束所构成的区域为{（a，b）|1≤a≤4，0≤b≤2}，
满足条件的构成事件A的区域为{（a，b）|1≤a≤4，0≤b≤2，a≥b}．
∴所求的概率是
正确答案
解析
解：令正方形的边长为a，则S正方形=a2，
则扇形所在圆的半径也为a，则S扇形=
则黄豆落在阴影区域外的概率P=1-
故答案为：
正确答案
解析
解：设圆的半径为r，
根据题意，有一转盘被分成四部分，其中∠AOB=∠COD=90°，
有∠AOB+∠COD=180°，
S扇形AOB=S扇形COD=
则S扇形AOB+S扇形COD=
故指针指向∠AOB和∠COD所在区域的概率是
故答案为：
若a∈[2，6]，b∈[0，4]，则关于x的一元二次方程x2-2（a-2）x-b2+16=0没有实数根的概率是 ______．
正确答案
解析
解：∵{（a，b）|2≤a≤6，0≤b≤4}，
所以所有基本事件构成的区域面积为S=16，
设“方程无实根”为事件A，
则A={（a，b）|2≤a≤6，0≤b≤4，（a-2）2+b2＜16}，
所以事件A构成的区域面积为
∴所求的概率为
故答案为：
在等腰直角三角形ABC中，在斜边AB上任取一点M，则AM＞AC的概率是______．
正确答案
解析
解：在等腰直角三角形ABC中，设AC长为1，则AB长为 
在AB上取点D，使D=1，则若M点在线段DB上，满足条件．
∵|DB|=
∴AM的长大于AC的长的概率为 
故答案为：
在长为10cm的线段AB上任取一点P，并以线段AP为边作正方形，这个正方形的面积介于25cm2与49cm2之间的概率为（ ）
A
B
C
D
正确答案
解析
解：∵以线段AP为边的正方形的面积介于25 cm2与49 cm2之间
∴线段AP的长介于5 cm与7cm之间
满足条件的P点对应的线段长2cm
而线段AB总长为10 cm
故正方形的面积介于25 cm2与49 cm2之间的概率P=
故选B
设m为[0，3]上的任意实数．
（1）若方程x2+mx+1=0有实根，求实数m的取值范围；
（2）求方程x2+mx+1=0有实根的概率．
正确答案
解：（1）一元二次方程有实数根⇔△≥0，即△=m2-4≥0，解之得m≤-2或m≥2，
又m∈[0，3]，∴2≤m≤3，
即实数m的取值范围为[2，3]．
（2）由几何概型知所求概率为长度之比，即P=
解析
解：（1）一元二次方程有实数根⇔△≥0，即△=m2-4≥0，解之得m≤-2或m≥2，
又m∈[0，3]，∴2≤m≤3，
即实数m的取值范围为[2，3]．
（2）由几何概型知所求概率为长度之比，即P=
两人约定在20：00到21：00之间相见（两人出发是各自独立，且在20：00到21：00各时刻相见的可能性是相等的），并且先到者必须等迟到者40分钟方可离去，则两人在约定时间内能相见的概率是（ ）
A
B
C
D
正确答案
解析
试验包含的所有事件是Ω={（x，y）|20＜x＜21，20＜y＜21}，并且事件对应的集合表示的面积是s=1，
满足条件的事件是A={（x，y）|20＜x＜21，20＜y＜21，|x-y|＜
所以事件对应的集合表示的面积是1-2×
根据几何概型概率公式得到P=
则两人在约定时间内能相见的概率是
故选B．
在等腰直角三角形ABC的斜边AB上任取一点M，则AM＜AC的概率为______．
正确答案
解析
在AC′上取点D，使AC′=1，则若M点在线段AB上，满足条件．
∵AC′=1，AB=
∴AM＜AC的概率为
故答案为：
在区域
A0
B
C
D1-
正确答案
解析
分析可得区域
点P到原点距离小于1，即x2+y2＜1表示圆心在原点，半径为1的圆的内部，在正方形OABC的内部的面积为
由几何概型的计算公式，可得点P（x，y）满足x2+y2＜1的概率是
故选：C．
已知函数f（x）=-x2+mx-n，m，n是区间[0，3]内任意两个实数，则事件f（1）＜0发生的概率为______．
正确答案
解析
解：函数f（x）=-x2+mx-n，m，n是区间[0，3]内任意两个实数，对应区间的面积为：9；
事件f（1）＜0对应的事件为-1+m-n＜0，在m，n是区间[0，3]内的前提下对应的区域如图
由几何概型公式得到事件f（1）＜0发生的概率为
故答案为：
在区间[0，2]内随机取一个数a，则使得函数f（x）=
A
B
C
D1
正确答案
解析
解：函数的导数f′（x）=x2-ax-2a2=（x+a）（x-2a），
∵a是正数，
∴由f′（x）=（x+a）（x-2a）＞0得x＞2a或x＜-a，此时函数单调递增，
由f′（x）=（x+a）（x-2a）＜0得-a＜x＜2a，此时函数单调递减，
则当x=-a时，函数f（x）取得极大值f（-a）=
当x=2a时，函数f（x）取得极小值f（2a）=-
要使f（x）=
此时只需要极小值f（2a）=-
∴在区间[0，2]内随机取一个数a，则使得函数f（x）有三个零点的概率为
故选：C
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