- 概率
- 共7791题
A
B
C
D
正确答案
解析
解：由题意，函数y=
∵边长为l的正方形区域的面积为1，
∴在D中任取一点，则该点在E中的概率是
故选A．
[文]在△ABC中，D是BC的中点，向△ABC内任投一点D、那么点落在△ABD内的概为（ ）
A
B
C
D
正确答案
解析
解析：因为D是BC的中点，所以S△ABD=
所以点落在△ABD内的概率为P=
故选B
已知Ω={（x，y）|0≤x≤1，0≤y≤1}，A是曲线y=x2与x=y2围成的区域，若向区域Ω内随机投一点P，则点P落入区域A的概率为______．
正确答案
解析
解：联解y=x2与x=y2，得两曲线的交点分别为O（0，0）、A（1，1）．
因此，两条曲线围成的区域A的面积为
S=∫01（
而Ω={（x，y）|0≤x≤1，0≤y≤1}，表示的区域是一个边长为1的正方形，
∴在Ω上随机投一点P，则点P落入区域A中的概率P=
故答案为：
一只昆虫在一个密闭的圆锥体内表面内爬行，其中，圆锥体的高为8cm，体积为96πcm3，则其到圆锥体顶点距离小于5cm的地方的概率为多少？
正确答案
解：由题意，圆锥的底面半径为r，则
所以圆锥的侧面积为
到圆锥体顶点距离小于5cm的圆锥的底面半径为r‘，则
由几何概型公式可得昆虫到圆锥体顶点距离小于5cm的地方的概率为
解析
解：由题意，圆锥的底面半径为r，则
所以圆锥的侧面积为
到圆锥体顶点距离小于5cm的圆锥的底面半径为r‘，则
由几何概型公式可得昆虫到圆锥体顶点距离小于5cm的地方的概率为
（1）求x＜2且y＞1的概率；
（2）某人进行了12次游戏，求他平均可以得到的奖励分．
正确答案
解：（1）由几何概率模型可知：
∴
∴
（2）由条件可知ξ的取值为：2、3、4、5、6，
当ξ=2时，即x=1且y=1，P（ξ=2）=P（x=1）P（y=1）=
用同样的方法可以求出其他值对应的概率
P（ξ=3）=
∴ξ的分布列为：
他平均一次得到的奖励分即为ξ的期望值：．
∴给他玩12次平均可以得到12•Eξ=50
解析
解：（1）由几何概率模型可知：
∴
∴
（2）由条件可知ξ的取值为：2、3、4、5、6，
当ξ=2时，即x=1且y=1，P（ξ=2）=P（x=1）P（y=1）=
用同样的方法可以求出其他值对应的概率
P（ξ=3）=
∴ξ的分布列为：
他平均一次得到的奖励分即为ξ的期望值：．
∴给他玩12次平均可以得到12•Eξ=50
已知关于x的一次函数y=mx+n．
（1）设集合P={-4，-1，1，2，3}和Q={-4，3}，分别从集合P和Q中随机取一个数作为m和n，求函数y=mx+n是减函数的概率；
（2）实数m，n满足条件
正确答案
（2）m、n满足条件
要使函数的图象过一、二、四象限，则m＜0，n＞0，故使函数图象过一、二、四象限的（m，n）的区域为第二象限的阴影部分，
由几何概型的概率公式得所求事件的概率为
解析
（2）m、n满足条件
要使函数的图象过一、二、四象限，则m＜0，n＞0，故使函数图象过一、二、四象限的（m，n）的区域为第二象限的阴影部分，
由几何概型的概率公式得所求事件的概率为
正确答案
解析
解：设阴影外部分的面积为s，
则由几何概型的概率公式得：
解得s=57，
可以估计出阴影部分的面积约为100-57=43．
故选B．
正方形ABCD内接于⊙O，若在⊙O内部随机取一个点Q，则点Q取自正方形ABCD内部的概率等于（ ）
A
B
C
D
正确答案
解析
∵圆的直径正好是小正方形对角线长，
∴根据勾股定理，其小正方形对角线为
∴圆的面积为
则点Q取自正方形ABCD内部的概率等于
故选D．
A1-
B
C1-
D与a的取值有关
正确答案
解析
解：利用几何概型求解，
图中阴影部分的面积为：
则他击中阴影部分的概率是：
故选A．
已知一个三角形的三边长分别是5，5，6，一只蚂蚁在其内部爬行，若不考虑蚂蚁的大小，则某时刻该蚂蚁距离三角形的三个顶点的距离均超过2的概率是（ ）
A1-
B1-
C1-
D1-
正确答案
解析
∴三角形的高AD=4，
则三角形ABC的面积S=
则该蚂蚁距离三角形的三个顶点的距离均超过2，对应的区域为图中阴影部分，
三个小扇形的面积之和为一个整圆的面积的
则阴影部分的面积为S1=12-
则根据几何概型的概率公式可得所求是概率为
故选：C．
正确答案
解析
解：∵周角等于360°，
∴任作一条射线OA，它的运动轨迹可以绕原点旋转一周，
所以所有的基本事件对应的图形是360°角的整个平面区域．
∵射线OT落在60°的终边上，
∴若OA落在∠xOT内，符合题意的事件对应的图形是所成角为60°的两条射线之间区域，
记事件X=“任作一条射线OA，OA落在∠xOT内”，
可得所求的概率为：P（x）=
故答案为：
在如图以O为中心的正六边形上随机投一粒黄豆，则这粒黄豆落到阴影部分的概率为（ ）
A
B
C
D
正确答案
解析
解：由题意知本题是一个几何概型，
试验包含的所有事件是对应的图形是6个正三角形，
而满足条件的事件是事件对应的是阴影部分，即2个正三角形，
由几何概型概率公式得到P=
故选：B．
一海豚在一长30m，宽20m的长方形水池中游弋，则海豚嘴尖离岸边不超过2m的概率为（ ）
A
B
C
D
正确答案
解析
解：如图所示：
阴影部分的面积为20×30-26×16
∴海豚嘴尖离岸边不超过2m的概率为P=1-
故选C．
在[-6，9]内任取一个实数m，设f（x）=-x2+mx+m，则函数f（x）的图象与x轴有公共点的概率等于______．
正确答案
解析
解：∵f（x）=-x2+mx+m的图象与x轴有公共点，
∴△=m2+4m＞0，
∴m＜-4或m＞0，
∴在[-6，9]内任取一个实数m，函数f（x）的图象与x轴有公共点的概率等于
故答案为：
一个点（x，y）随机落在区域
正确答案
解析
解：作出不等式组
其中A（0，-1），B（3，3），C（3，-1），O为坐标原点．
恰好落在区域y＞x2-2x内的图形为图中的阴影部分，
其面积为S=
∵直角梯形OACB的面积为S‘=
∴所求概率为P=
故答案为：
扫码查看完整答案与解析