- 概率
- 共7791题
正确答案
解析
解：由题意，正方形的面积为1，由C1，C2所围成的图形的面积为
=
∴质点落在由C1，C2所围成的图形内的概率为
故答案为：
小强和小华两位同学约定下午在武荣公园篮球场见面，约定谁先到后必须等10分钟，这时若另一人还没有来就可以离开．如果小强是1：40分到达的，假设小华在1点到3点内到达，且小华在1点到3点之间何时到达是等可能的，则他们会面的概率是（ ）
A
B
C
D
正确答案
解析
解：由题意知本题是一个几何概型，
∵试验发生包含的所有事件对应的集合是Ω={x|0＜x＜120}，对应的区间长度为120的线段，
而满足条件的事件对应的集合是A={x|30＜x＜50}，得到其长度为20的线段，
∴两人能够会面的概率是
故选B．
从[0，1]之间选出两个数，这两个数的平方和小于0.25的概率是______．
正确答案
解析
解：由题意，符合条件的所有基本事件对应的区域是一个边长为1的正方形，其面积为1
事件A：两个数的平方和小于 
∴这两个数的平方和小于 
故答案为
任取m∈（-1，3），则直线（m+1）x+（4-m）y-1=0与x轴、y轴围成的三角形的面积小于
正确答案
解析
解：当x=0时，y=
当y=0时，x=
则三角形的面积S=
即|m-4||m+1|＞4，
当m∈（-1，3），则m-4∈（-5，-1），
m+1∈（0，4），
则（m-4）（m+1）＞4①不成立，
或（m-4）（m+1）＜-4 ②，
即m2-3m＜0，
解得0＜m＜3，
则直线（m+1）x+（4-m）y-1=0与x轴、y轴围成的三角形的面积小于
故答案为：
从甲地到乙地有一班车在9：30到10：00到达，若某人从甲地坐该车到乙地转乘9：45的汽车到丙地去，问他能赶上车的概率是多少？
正确答案
解：由题意，某人从甲地坐该车到乙地转乘9：45的汽车到丙地去，他能赶上汽车的时间段为（9：30--9：45），所以某人从甲地坐该车到乙地转乘9：45的汽车到丙地去，他能赶上汽车的概率为
解析
解：由题意，某人从甲地坐该车到乙地转乘9：45的汽车到丙地去，他能赶上汽车的时间段为（9：30--9：45），所以某人从甲地坐该车到乙地转乘9：45的汽车到丙地去，他能赶上汽车的概率为
假设四边形ABCD为圆内接正方形，向圆内随机地投一点，则点落在正方形ABCD内的概率为（ ）
A
B
C
D
正确答案
解析
解：由已知设圆的半径为r，则圆的面积为πr2，正方形的边长为
故选D．
在区间[0，3]上任取一个数，则此数小于1的概率是______．
正确答案
解析
解：此数小于1，
则构成的区域长度为：1，
在区间[0，3]上任取一个数x构成的区域长度为3，
使得不等式x2-3x+2＞0成立的概率为 
故答案为：
在不等式组
正确答案
解析
面积S=
其中落在x∈[1，2]区域内的面积为1
故点（x，y）落在x∈[1，2]区域内的概率P=
故答案为：
甲、乙两艘轮船在某个泊位停靠的时间分别为6小时和4小时，假设它们在一昼夜的时间中随机的到达，试求这两艘轮船中至少一艘在停泊位等待的概率．
正确答案
P（A）=1-
解析
P（A）=1-
已知点P（a，b），a，b满足a2+b2≤1，则关于x的二次方程4x2+4bx+3a2=0有实数根的概率为（ ）
A
B
C
D
正确答案
解析
解：∵实数a，b满足a2+b2≤1
∴以a为横坐标、b为纵坐标建立直角坐标系，
可得所有的点（a，b）在以O为圆心，半径为1的圆及其内部，
即单位圆及其内部，如图所示
若关于x的方程4x2+4bx+3a2=0有实数根，
则满足△=16b2-4×4×3a2≥0，解之得3a2≤b2，3a≤±b，
符合上式的点（a，b）在圆内并且在如图的阴影部分，
其面积为S1=
又∵单位圆的面积为S=π×12=π
∴关于x的方程x2-2x+a+b=0无实数根的概率为P=
故选B．
甲乙两艘船都要在某个泊停靠，若分别停靠6小时、8小时．假定它们在一昼夜的时间段内到达，则这两艘船中至少有一艘在停靠泊位时必须等待的概率为 
正确答案
解析
满足0＜x＜24，0＜y＜24可行域面积s=576
满足x+6＞y，y+8＞x的面积为576
这两艘船中至少有一艘在停靠泊位时必须等待的概率为：
故答案为：
在区间[0，1]上任取两实数a，b，则使a+b≥1的概率为______．
正确答案
解析
∵试验发生包含的事件是在区间[0，1]上任取两个数a和b，
事件对应的集合是Ω={（a，b）|0≤a≤1，0≤b≤1}
对应的面积是sΩ=1，
满足条件的事件是a+b≥1，事件对应的集合是A={（a，b）|0≤a≤1，0≤b≤1，a+b≥1}
对应的图形（阴影部分）的面积是sA=
∴根据等可能事件的概率得到P=
故答案为：
在区间（0，1）上随机取两个数m，n，则关于x的一元二次方程x2-
正确答案
解析
构成事件“关于x的一元二次方程x2-
{{（m，n）|0＜m＜1，0＜n＜1，n≥4m}（如图阴影所示）．
所以所求的概率为=
故答案为：
设有关于x的方程ax2-2bx+a=0．
（1）若a是从1，2两个数中任取的一个数，b是从1，2，3，4，5五个数中任取的一个数，求上述方程有实根的概率；
（2）若a是从区间[1，2]任取的一个数，b是从区间[1，5]任取的一个数，求上述方程没有实根的概率．
正确答案
解：设事件A为“方程a2+2ax+b2=0有实根”．
当a＞0，b＞0时，方程x2+2ax+b2=0有实根的充要条件为a≤b．
（Ⅰ）基本事件共12个：（1，1），（1，2），（1，3），（1，4），（1，5），（2，2）（2，3），（2，4），（2，5），
其中第一个数表示a的取值，第二个数表示b的取值．事件A中包含9个基本事件，
事件A发生的概率为P（A）=
（Ⅱ）试验的全部约束所构成的区域为{（a，b）|1≤a≤2，1≤b≤5}．
构成事件A的区域为{（a，b）|1≤a≤4，1≤b≤5，a＞b}．
所以所求的概率为=
解析
解：设事件A为“方程a2+2ax+b2=0有实根”．
当a＞0，b＞0时，方程x2+2ax+b2=0有实根的充要条件为a≤b．
（Ⅰ）基本事件共12个：（1，1），（1，2），（1，3），（1，4），（1，5），（2，2）（2，3），（2，4），（2，5），
其中第一个数表示a的取值，第二个数表示b的取值．事件A中包含9个基本事件，
事件A发生的概率为P（A）=
（Ⅱ）试验的全部约束所构成的区域为{（a，b）|1≤a≤2，1≤b≤5}．
构成事件A的区域为{（a，b）|1≤a≤4，1≤b≤5，a＞b}．
所以所求的概率为=
从集合{0，1，2，3，4}中随机取出两个不同的数字分别作为点P的横坐标和纵坐标，已知圆C：x2+y2=12．
（1）求点P在圆C内的概率；
（2）若过在圆C内的点P的直线l与圆C分别交于点M，N，当原点到直线l的距离最大时，在圆C内随机撒一粒豆子，求豆子落在△MON（O为原点）内的概率．
正确答案
解：（1）点P的坐标有：
（0，1），（0，2），（0，3），（0，4），（1，0），（1，2），（1，3），（1，4），（2，0），（2，1），（2，3），（2，4），（3，0），（3，1），（3，2），（3，4），（4，0）（4，1），（4，2），（4，3）共20种，
其中落在区域C：x2+y2＜12上的点P的坐标有：
（0，1），（0，2），（0，3），（1，0），（1，2），（1，3），（2，0），（2，1），（3，0），（3，1）共10种．
故点P落在区域C：x2+y2＜12的概率为
（2）由（1）可知，当原点到直线l的距离最大时即点P的到圆心的距离最大的点为（3，1）或者（1，3），对应的区域面积是高为
解析
解：（1）点P的坐标有：
（0，1），（0，2），（0，3），（0，4），（1，0），（1，2），（1，3），（1，4），（2，0），（2，1），（2，3），（2，4），（3，0），（3，1），（3，2），（3，4），（4，0）（4，1），（4，2），（4，3）共20种，
其中落在区域C：x2+y2＜12上的点P的坐标有：
（0，1），（0，2），（0，3），（1，0），（1，2），（1，3），（2，0），（2，1），（3，0），（3，1）共10种．
故点P落在区域C：x2+y2＜12的概率为
（2）由（1）可知，当原点到直线l的距离最大时即点P的到圆心的距离最大的点为（3，1）或者（1，3），对应的区域面积是高为
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