- 概率
- 共7791题
正确答案
1：3：5
解析
解：根据题意，可得M1区域对应的小圆面积为S1=πR2；
M2区域对应的圆环面积为S2=π[（2R）2-R2]=3πR2；
M3区域对应的圆环面积为S3=π[（3R）2-（3R）2]=5πR2．
设最大的圆面积为S，则根据几何概型计算公式得
P1：P2：P3=
故答案为：1：3：5
在区间（0，1）内任取两个实数，则它们的和大于
正确答案
解析
记所取的两个数的和大于
其面积为S=1-S△EBF-SOMN=1-
∴P（A）=
故答案为：
已知平面区域Ω={（x，y）|（x-1）2+（y-1）2≤1}，平面区域M={（x，y）
正确答案
解析
解：由题意平面区域Ω={（x，y）|（x-1）2+（y-1）2≤1}的面积为π，
平面区域M={（x，y）
∴点P落在区域M内的概率为
故答案为：
甲商场：顾客转动如图所示圆盘，当指针指向阴影部分（图中四个阴影部分均为扇形，且每个扇形圆心角均为15°，边界忽略不计）即为中奖．
乙商场：从装有3个白球3个红球的盒子中一次性摸出2球（球除颜色外不加区分），如果摸到的是2个红球，即为中奖．
问：购买该商品的顾客在哪家商场中奖的可能性大？
正确答案
解：如果顾客去甲商场，试验的全部结果构成的区域为圆盘的面积π•R2，
阴影部分的面积为
则在甲商场中奖的概率为：
如果顾客去乙商场，记3个白球为a1，a2，a3，3个红球为b1，b2，b3，
记（x，y）为一次摸球的结果，则一切可能的结果有：
（a1，a2），（a1，a3），（a1，b1），（a1，b2），（a1，b3）
（a2，a3），（a2，b1），（a2，b2），（a2，b3），
（a3，b1），（a3，b2），（a3，b3），
（b1，b2），（b1，b3），
（b2，b3），共15种，
摸到的是2个红球有（b1，b2），（b1，b3），（b2，b3），共3种，
则在乙商场中奖的概率为：P2=
又P1＜P2，则购买该商品的顾客在乙商场中奖的可能性大．
解析
解：如果顾客去甲商场，试验的全部结果构成的区域为圆盘的面积π•R2，
阴影部分的面积为
则在甲商场中奖的概率为：
如果顾客去乙商场，记3个白球为a1，a2，a3，3个红球为b1，b2，b3，
记（x，y）为一次摸球的结果，则一切可能的结果有：
（a1，a2），（a1，a3），（a1，b1），（a1，b2），（a1，b3）
（a2，a3），（a2，b1），（a2，b2），（a2，b3），
（a3，b1），（a3，b2），（a3，b3），
（b1，b2），（b1，b3），
（b2，b3），共15种，
摸到的是2个红球有（b1，b2），（b1，b3），（b2，b3），共3种，
则在乙商场中奖的概率为：P2=
又P1＜P2，则购买该商品的顾客在乙商场中奖的可能性大．
从[0，1]之间任意选出两个数，这两个数的平方和不大于1的概率是______．
正确答案
解析
解：由题意，符合条件的所有基本事件对应的区域是一个边长为1的正方形，其面积为1
事件A：两个数的平方和小于1，它所对应的区域是以圆点为圆心半径为1圆面在正方形内的部分，其面积为
∴这两个数的平方和不大于1的概率是
已知函数f（x）=sin2x+cosx•sinx，在区间[0，π]上任取一点x0，则
正确答案
解析
解：由
⇒sin2x＞cos2x，⇒
∴使f（x0）＞
故答案为：
正确答案
解析
解：∵黄豆落在椭圆内的概率为：
即：
解得：S椭圆=4.8．
故选B．
A，B，C是平面内不共线的三点，点P在该平面内且有，
正确答案
解析
得
则
所以
故答案为：
正确答案
解析
解：由题意R=3，
∵R-r=2r，
∴3r=3，
∴r=1．
∴圆的面积为π，
∵半径为3，圆心角为
∴该点落在该内切圆内的概率是
故答案为：
在区间[
A
B
C
D
正确答案
解析
解：∵
即 sin（x+
∵x∈[
∴在区间[
∴事件
故选B．
（2015秋•葫芦岛期末）一只小蜜蜂在一个棱长为3的正方体玻璃容器内随机飞行，若蜜蜂在飞行过程中与正方体玻璃容器6个表面中至少有一个的距离不大于1，则就有可能撞到玻璃上面不安全，若始终保持与正方体玻璃容器6个表面的距离均大于1，则飞行是安全的，假设蜜蜂在正方体玻璃容器内飞行到每一位置可能性相同，那么蜜蜂飞行是安全的概率是______．
正确答案
解析
解：由题知小蜜蜂的安全飞行范围为：
以这个正方体的中心为中心且边长为1的正方体内．
这个小正方体的体积为1，
大正方体的体积为27，
故安全飞行的概率为P=
故答案为：
在区间[-1，1]上随机取一个数x，则0≤cos
正确答案
解析
解：由于函数y=cos
在区间[0，1]上随机取一个数x，
即x∈[0，1]时，要使cos
需使
∴
由几何概型知 cos
故答案为：
在长为12的线段AB上任取一点M，并以线段AM为边作正三角形．此正三角形的面积介于9
A
B
C
D
正确答案
解析
解：∵以线段AM为边作正三角形的面积介于9
∴由
由
即线段AM的长介于6与8之间
∴满足条件的M点对应的线段长8-6=2
而线段AB总长为12，故正三角形的面积介于于9
故选：A．
已知函数f（x）=log2x．在区间[
正确答案
解析
解：由题意总的基本涉及为区间的长度2-
由对数函数的性质解f（x0）≥0可得x0≥1，
∴使得f（x0）≥0的区间为[1，2]，长度为2-1=1，
∴所求概率P=
故答案为：
小明通过做游戏的方式来确定周末活动，他随机地往单位圆中投掷一点，若此点到圆心的距离大于
正确答案
解析
解：圆的面积为π，点到圆心的距离大于
此点到圆心的距离小于
由几何概型得小波周末在家看书的概率为P=1-
故答案为：
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