- 概率
- 共7791题
若平面上点
正确答案
略
下列随机事件中的随机变量X服从超几何分布的是________．(填序号)
①将一枚硬币连抛3次，正面向上的次数记为X；
②从7男3女共10个学生干部中选出5个优秀学生干部，女生的人数记为X；
③某射手的射击命中率为0.8，现对目标射击1次，记命中的次数为X；
④盒中有4个白球和3个黑球，每次从中摸出1个球且不放回，X是第一次摸出黑球的次数．
正确答案
②
由超几何分布的定义可判断，只有②是超几何分布．
明天上午李明要参加义务劳动，为了准时起床，他用甲、乙两个闹钟叫醒自己，假设甲闹钟准时响的概率是0.80，乙闹钟准时响的概率是0.90，则两个闹钟至少有一准时响的概率是________．
正确答案
0. 98
略
(12分)在甲、乙等6个单位参加的一次“唱读讲传”演出活动中，每个单位的节目集中安排在
（Ⅰ）甲、乙两单位的演出序号均为偶数的概率；
（Ⅱ）甲、乙两单位的演出序号不相邻的概率.
正确答案
用（a,b）表示甲和乙的位置，有如下30
（1,2），（1,3）（1,4），（1,5）,(1,6)
（2,1），（2,3）（2,4），（2,5）,
（3,1），（3,2）（3,4），（3,5）,(3,6)
（4,1），（4,2）（4,3），（4,5）,(4,6)
（5,1），（5,2）（5,3），（5,4）,(5,6)
（6,1），（6,2）（6,3），（6,4）,(6,5)
（Ⅰ）设A表示“甲、乙两单位的演出序号均为偶数”
则A包含如下6种基本事件：(2,4),(2,6),(4,2),(4,6),(6,2),(6,4)
据古典概型概率公式，故所求概率为
（Ⅱ）设B表示“甲、乙两单位的演出序号不相邻”
则
(1,2),(2,3),(3,4),(4,5),(5,6)
(2,1),(3,2),(4,3),(5,4),(6,5),
据古典概型概率公式，从而所求概率为
略
(12分)将一颗质地均匀的正方体骰子（六个面的点数分别为1，2，3，4，5，6）先后抛掷两次，记第一次出现的点数为
（1）求事件“
（2）求事件“
正确答案
略
（（本题满分12分）
某篮球联赛的总决赛在甲、乙两队之间角逐。采用七场四胜制，即有一队胜四场，则此队获胜，
同时比赛结束。在每场比赛中，两队获胜的概率相等。根据以往资料统计，每场比赛组织者可获
门票收入32万元，两队决出胜负后，问：
(1)组织者在此次决赛中，获门票收入为128万元的概率是多少？
(2)设组织者在此次决赛中获门票收入为
正确答案
解:（1）
又此决赛中获门票收入为128万元
甲胜四场的概率为
答：组织者在此决赛中获门票收入为128万元的概率是
（2）因为比赛可能进行四场、五场、六场或七场
所以
所求
略
利用随机模拟方法计算图3-3-14中阴影部分(y=x3和x=2以及x轴所围成的部分)的面积.
图3-3-14
正确答案
(1)利用计算器或计算机产生两组0至1区间的均匀随机数，a1=RAND，b1=RAND；
(2)进行伸缩变换，a=a1*2，b=b1*8；
(3)数出落在阴影内(满足b＜a3)的样本点数N1，用几何概型公式计算阴影部分的面积.
例如做1 000次试验，即N="1" 000，模拟得到
N1=250.
由
在坐标系中画出矩形(x=0，x=2，y=0，y=8所围成的部分)，利用面积比与概率、频率的关系进行；
在不等式组
正确答案
不等式组表示的平面区域内的格点有(2,1)，(2,2)，(3,1)，(3,2)，(3,3)，共5个，从中任取3个点，有10种取法，其中共线的3点不能构成三角形，有(3,1)，(3,2)，(3,3)1种，即能够作为三角形3个顶点的情况有9种，故所求概率是
从数字1,2,3,4中任取两个不同的数字,构成一个两位数,则这个数字大于30的概率是 。
正确答案
试题分析：由题意，从数字1，2，3，4中任取两个不同的数字构成一个两位数，总数为A42=12，事件“两位数大于30”只能是十位是4，3，个数是其余三个数中的一个，求出此事件包含的基本事件数，求出事件的概率. 解：由题意从数字1，2，3，4中任取两个不同的数字构成一个两位数，总数为A42=12，事件“两位数大于30”包含的基本事件数是2×3=6个，故事件“两位数大于30”的概率是故答案为
点评：本题考查等可能事件的概率，解题的关键是理解事件“两位数大于40”确定此事件的计数方法，本题概率基本公式考查题，考查分析判断的能力及计数的方法
（13分）投掷一个质地均匀的、每个面上标有一个数字的正方体玩具，它的六个面中，有两个面标的数字是0，两个面标的数字是2，两个面标的数字是4，将此玩具连续抛掷两次，以两次朝上一面出的数字分别作为点P的横坐标和纵坐标。
（1）求点P落在区域C：
（2）若以落在区域C上的所有点为顶点作面积最大的多边形区域M，在区域C上随机撒一粒豆子，求豆子落在区域M上的概率。
正确答案
（1）P=
（1）以0、2、4为横、纵坐标的点P共有（0，0）、（0，2）、（0， 4）、（2，0）、（2，2）、（2，4）、（4，0）、（4，2）、（4，4）9个，……4分
而这些点中，落在域C内的点有：（0，0）、（0，2）、（2，0）（4，2）（4，4）4个，
∴所求概率为P=
（2）
（本小题满分14分）已知10件产品中有3件是次品.
（I）任意取出3件产品作检验，求其中至少有1件是次品的概率；
（II）为了保证使3件次品全部检验出的概率超过0.6，最少应抽取几件产品作检验？
正确答案
(Ⅰ)17/24…(Ⅱ) 9件
：（1）任意取出3件产品作检验，全部是正品的概率为
故至少有一件是次品的概率为1-7/24=17/24……………………6分
（2）设抽取n件产品作检验，则3件次品全部检验出的概率为
由
整理得：
答：任意取出3件产品作检验，其中至少有1件是次品的概率为17/24，为了保证使3件次品全部检验出的概率超过0.6，最少应抽取9件产品作检验.………………14分
某教研机构准备举行一次高中数学新课程研讨会，拟邀请50名使用不同版本的一线教师参加，使用不同版本教材的教师人数如下表所示：
（1）假设使用北师大版的5名教师中有3名男教师，2名女教师，若随机选出2名用北师大版的教师发言，求恰好是一男一女的概率P
（3） 从这50名教师中随机选出2名教师发言，求第一位发言的教师所使用版本是北师大版的概率P
正确答案
(Ⅰ)
解：（1）从使用北师大版的5名教师中任选2名共有10种情况，满足题意的有
下图是预测到的某地5月1日至14日的空气质量指数趋势图，空气质量指数小于100表示空气质量优良，空气质量指数大于200表示空气重度污染，某人随机选择5月1日至5月13日中的某一天到达该市，并停留2天
（1）求此人到达当日空气质量优良的概率；
（2）设Ｘ是此人停留期间空气质量优良的天数，求Ｘ的分布列与数学期望
（3）由图判断从哪天开始连续三天的空气质量指数方差最大？（结论不要求证明）.
正确答案
（1）
试题分析：（1）由于1－13号共有6天的空气质量指数小于100，所以即可求出此人到达当日空气质量优良的概率.
（2）由于Ｘ是此人停留期间空气质量优良的天数，所以有三种情况：
（3）由题意可得判断从哪天开始连续三天的空气质量指数方差最大，就是观察三天的波动最大的情况即可.
设
依据题意P（
（1）设B表示事件“此人到达当日空气质量优良”
P（B）=
（2）X的所有可能取值为0，1，2
P（X=0）=
P（X=2）=
∴X的分布列为
8分
∴X的数学期望为E（X）=
（3）从5月5日开始连续三天的空气质量指数方差最大. 13分
（本小题满分12分）
现有三人被派去各自独立地解答一道数学问题，已知三人各自解答出的问题概率分别为
（Ⅰ）求恰有二人解答出问题的概率；
（Ⅱ）求“问题被解答”与“问题未被解答”的概率．
正确答案
（１）；（２）
记“第i个人解答出问题”为事件Ai（i＝1，2，3），依题意有 …………1分
P（A1）＝，P（A2）＝，P（A3）＝，
且A1，A2，A3相互独立．…………4分
（Ⅰ）设“恰好二人解答出问题”为事件B，则有
B＝A1A2＋A1A3＋A2A3，且A1A2、A1A3、A2A3彼此互斥
于是P（B）＝P（A1A2）＋P（A1A3）＋P（A2A3）
＝××＋××＋××＝．
答：恰好二人解答出问题的概率为． …………6分
（Ⅱ）设“ 问题被解答”为事件C，“问题未被解答”为事件 D． D＝··，且、、相互独立，
则P（D）＝P（）·P（）·P（）＝××＝．
而P（C）＝1－P（D）＝ …………12分
在一个2×2列联表中，由其数据计算得χ2≈13.097，则认为两个变量间有关系的犯错概率不超过________．
正确答案
0.001
χ2≈13.097＞10.828，即在犯错误的概率不超过0.001的前提下认为两变量有关．
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