棱柱、棱锥、棱台的体积
共170题

· 棱柱、棱锥、棱台的体积

棱柱、棱锥、棱台的体积
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题型：简答题

简答题 · 12 分

19. 在直三棱柱中，，，是的中点，是上一点.

（1）当，求证：⊥平面；

（2）若,求三棱锥体积.

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知识点

棱柱、棱锥、棱台的体积直线与平面垂直的判定与性质

题型：填空题

填空题 · 4 分

16．图2中实线围成的部分是长方体（图1）的平面展开图，其中四边形ABCD是边长为1的正方形．若向虚线围成的矩形内任意抛掷一质点，它落在长方体的平面展开图内的概率是，则此长方体的体积是（）

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知识点

棱柱、棱锥、棱台的体积与面积、体积有关的几何概型

题型：单选题

单选题 · 5 分

4．若一个底面为正三角形、侧棱与底面垂直的棱柱的三视图如下图所示，则这个棱柱的体积为（）

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知识点

简单空间图形的三视图棱柱、棱锥、棱台的体积

题型：简答题

简答题 · 12 分

19．如图，已知三棱锥A－BPC中，AP⊥PC，AC⊥BC，M为AB中点，D为PB中点，且△PMB为正三角形．

（Ⅰ）求证：DM∥平面APC；

（Ⅱ）求证：平面ABC⊥平面APC；

（Ⅲ）若BC＝4，AB＝20，求三棱锥D－BCM的体积．

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知识点

棱柱、棱锥、棱台的体积直线与平面平行的判定与性质平面与平面垂直的判定与性质

题型：简答题

简答题 · 12 分

18.如图,四棱锥中，底面为平行四边形.，底面.

（I）证明：;

（II）设，求棱锥的高.

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知识点

棱柱、棱锥、棱台的体积直线与直线垂直的判定与性质直线与平面垂直的判定与性质

题型：单选题

单选题 · 5 分

5. 某三棱锥的侧视图、俯视图如图所示，则该三棱锥的体积是（）

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知识点

简单空间图形的三视图棱柱、棱锥、棱台的体积

题型：简答题

简答题 · 12 分

18. 如图，在三棱锥P-ABC中，PA底面ABC，△ABC为正三角形，D、E分别是BC、CA的中点．

（I）证明：平面PBE平面PAC ；

（II）在BC上找一点F，使AD∥平面PEF，并说明理由；

（III）在（II）的条件下，若PA=AB=2，求三棱锥B-PEF的体积．

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知识点

棱柱、棱锥、棱台的体积直线与平面平行的判定与性质直线与平面垂直的判定与性质平面与平面垂直的判定与性质

题型：简答题

简答题 · 12 分

18．如图，直角梯形与等腰直角所在平面互相垂直，为的中点，

（1）求证：；

（2）求四面体的体积。

正确答案

（1）证：取的中点,连接、，则为中位线，

又故四边形是平行四边形,即

面；面面

（2）解：，面面且交于

面，即就是四面体的高，

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知识点

棱柱、棱锥、棱台的体积直线与平面平行的判定与性质平面与平面垂直的判定与性质

题型：简答题

简答题 · 12 分

19. 如图，在四棱锥中，,,平面,为的中点，.

（1）求证：∥平面;

（2）求四面体的体积.

正确答案

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棱柱、棱锥、棱台的体积直线与平面平行的判定与性质

题型：简答题

简答题 · 12 分

19．如图，四棱柱ABCD－A1B1C1D1的底面ABCD是平行四边形，且AA1⊥底面ABCD，AB＝2，AA1＝BC＝4，∠ABC＝60°，点E为BC中点，点F为B1C1中点．

（Ⅰ）求证：平面A1ED⊥平面A1AEF；

（Ⅱ）求三棱锥E－A1FD的体积．

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棱柱、棱锥、棱台的体积直线与平面垂直的判定与性质平面与平面垂直的判定与性质

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