- 球的体积和表面积
- 共41题
我国古代数学名著《数书九章》中有“天池盆测雨”题:在下雨时,用一个圆台形的天池盆接雨水. 天池盆盆口直径为二尺八寸,盆底直径为一尺二寸,盆深一尺八寸. 若盆中积水深九寸,则平地降雨量是()寸.
(注:①平地降雨量等于盆中积水体积除以盆口面积;②一尺等于十寸)
正确答案
3
解析
如图示天池盆的半轴截面,那么盆中积水的体积为(立方寸),盆口面积S=196π(平方寸),所以,平地降雨量为
3(寸).
知识点
已知H是球O的直径AB上一点,AH∶HB=1∶2,AB⊥平面α,H为垂足,α截球O所得截面的面积为π,则球O的表面积为______。
正确答案
解析
如图,
设球O的半径为R,
则AH=,
OH=.
又∵π·EH2=π,∴EH=1.
∵在Rt△OEH中,R2=,∴R2=
.
∴S球=4πR2=.
知识点
某几何体的三视图如图所示, 则其表面积为().
正确答案
解析
综合三视图可知,立体图是一个半径r=1的半个球体。其表面积 =
知识点
已知球的半径为4,圆
与圆
为该球的两个小圆,
为圆
与圆
的公共弦,
,若
,则两圆圆心的距离
。
正确答案
3
解析
∵ ON=3,球半径为4,∴小圆N的半径为,∵小圆N中弦长AB=4,作NE垂直于AB,∴ NE=
,同理可得
,在直角三角形ONE中,∵ NE=
,ON=3,∴
,∴
,∴ MN=3
知识点
三棱锥S-ABC的所有顶点都在球O的表面上,SA平面ABC,AB
BC,又SA=AB= BC=1,则球O的表面积为
正确答案
解析
略
知识点
设是半径为
的球面上的四个不同点,且满足
,
,
,用
分别表示△
、△
、△
的面积,则
的最大值是( )。
正确答案
解析
略
知识点
把地球看作半径为R的球,地球上的A、B两地都在北纬上,A、B两地的球面距离为
,A在东经
,则B点的位置 位于北纬东经 的位置.
正确答案
解析
如图47-2所示,设,则
, 得
,
是等边三角形,在
中,
,
, 故
是等腰直角三角形,
,即就是A、B两地的经度差为
,因此B位于北纬
,东经
(或西经
)的位置
知识点
若圆柱的底面直径和高都与球的直径相等,圆柱、球的表面积分别记为
、
,则
∶
=…………………………………………………………( )
正确答案
解析
(探究性理解水平/圆柱的表面积,球的表面积)设球的半径为,圆柱表面积
,球表面积
,所以
.
知识点
右图是一个几何体的三视图,根据图中数据,
可得该几何体的表面积是___________。
正确答案
解析
略
知识点
若一个正方体的表面积为,其外接球的表面积为
,则
正确答案
解析
设正方体棱长为,则正方体表面积为
,其外接球半径为正方体体对角线长的
,即为
,因此外接球表面积为
,则
.
知识点
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