球的体积和表面积
共41题

· 球的体积和表面积

球的体积和表面积
共41题

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题型：填空题

填空题 · 5 分

我国古代数学名著《数书九章》中有“天池盆测雨”题：在下雨时，用一个圆台形的天池盆接雨水. 天池盆盆口直径为二尺八寸，盆底直径为一尺二寸，盆深一尺八寸. 若盆中积水深九寸，则平地降雨量是（）寸.

（注：①平地降雨量等于盆中积水体积除以盆口面积；②一尺等于十寸）

正确答案

解析

如图示天池盆的半轴截面，那么盆中积水的体积为（立方寸），盆口面积S=196π（平方寸），所以，平地降雨量为3（寸）.

知识点

球的体积和表面积

题型：填空题

填空题 · 5 分

已知H是球O的直径AB上一点，AH∶HB＝1∶2，AB⊥平面α，H为垂足，α截球O所得截面的面积为π，则球O的表面积为______。

正确答案

解析

如图，

设球O的半径为R，

则AH＝，

OH＝.

又∵π·EH2＝π，∴EH＝1.

∵在Rt△OEH中，R2＝，∴R2＝.

∴S球＝4πR2＝.

知识点

球的体积和表面积

题型：填空题

填空题 · 5 分

某几何体的三视图如图所示, 则其表面积为（）.

正确答案

解析

综合三视图可知，立体图是一个半径r=1的半个球体。其表面积 =

知识点

球的体积和表面积

题型：填空题

填空题 · 5 分

已知球的半径为4，圆与圆为该球的两个小圆，为圆与圆的公共弦，，若，则两圆圆心的距离。

正确答案

解析

∵ ON=3，球半径为4，∴小圆N的半径为，∵小圆N中弦长AB=4，作NE垂直于AB，∴ NE=，同理可得，在直角三角形ONE中，∵ NE=，ON=3，∴ ，∴ ，∴ MN=3

知识点

球的体积和表面积

题型：单选题

单选题 · 5 分

三棱锥S-ABC的所有顶点都在球O的表面上，SA平面ABC，ABBC，又SA=AB= BC=1，则球O的表面积为

D12

正确答案

解析

略

知识点

球的体积和表面积与球体有关的内切、外接问题

题型：单选题

单选题 · 5 分

设是半径为的球面上的四个不同点，且满足，，，用分别表示△、△、△的面积，则的最大值是（）。

正确答案

解析

略

知识点

球的体积和表面积

题型：填空题

填空题 · 4 分

把地球看作半径为R的球，地球上的A、B两地都在北纬上，A、B两地的球面距离为，A在东经，则B点的位置位于北纬东经的位置.

正确答案

解析

如图47-2所示，设，则，得，是等边三角形，在中，，, 故是等腰直角三角形，，即就是A、B两地的经度差为，因此B位于北纬，东经（或西经）的位置

知识点

球的体积和表面积

题型：单选题

单选题 · 5 分

若圆柱的底面直径和高都与球的直径相等,圆柱、球的表面积分别记为、,则∶=…………………………………………………………( )

A1∶1

B2∶1

C3∶2

D4∶1

正确答案

解析

(探究性理解水平/圆柱的表面积，球的表面积)设球的半径为，圆柱表面积，球表面积,所以.

知识点

旋转体（圆柱、圆锥、圆台）球的体积和表面积

题型：填空题

填空题 · 5 分

右图是一个几何体的三视图，根据图中数据，

可得该几何体的表面积是___________。

正确答案

解析

略

知识点

简单空间图形的三视图球的体积和表面积

题型：填空题

填空题 · 5 分

若一个正方体的表面积为，其外接球的表面积为，则

正确答案

解析

设正方体棱长为，则正方体表面积为，其外接球半径为正方体体对角线长的，即为，因此外接球表面积为，则.

知识点

棱柱、棱锥、棱台的侧面积和表面积球的体积和表面积

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