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题型: 单选题
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单选题 · 5 分

已知某几何体的三视图(单位:cm)如图所示,则该几何体的体积是(  )。

A108 cm3

B100 cm3

C92 cm3

D84 cm3

正确答案

B

解析

由三视图可知,该几何体是如图所示长方体去掉一个三棱锥,故几何体的体积是6×3×6-××3×42=100(cm3),故选B

知识点

简单组合体的结构特征简单空间图形的三视图棱柱、棱锥、棱台的体积
1
题型: 单选题
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单选题 · 5 分

若某几何体的三视图(单位:cm)如图所示,则此几何体的体积是

Acm3

Bcm3

Ccm3

Dcm3

正确答案

B

解析

选B,本题主要考察了对三视图所表达示的空间几何体的识别以及几何体体积的计算,属容易题

知识点

简单组合体的结构特征简单空间图形的三视图棱柱、棱锥、棱台的体积
1
题型: 单选题
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单选题 · 5 分

某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为(   )

A2

B

C4

D5

正确答案

C

解析

知识点

简单空间图形的三视图棱柱、棱锥、棱台的体积
1
题型:简答题
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简答题 · 14 分

如图,几何体中,为边长为的正方形,为直角梯形,

(1)求异面直线所成角的大小;

(2)求几何体的体积。

正确答案

见解析

解析

(1)解法一:在的延长线上延长至点使得,连接.

由题意得,平面

平面,∴,同理可证.

为平行四边形,

.

(或其补角)为异面直线

所成的角.             

由平面几何知识及勾股定理可以得

中,由余弦定理得

∵ 异面直线的夹角范围为

∴ 异面直线所成的角为

解法二

同解法一得所在直线相互垂直,故以为原点,所在直线

分别为轴建立如图所示的空间直角坐标系,

可得

.      

设向量夹角为,则

∵ 异面直线的夹角范围为

∴ 异面直线所成的角为

(2)

如图,连结,过的垂线,垂足为,则平面,且

 

.

∴ 几何体的体积为

知识点

棱柱、棱锥、棱台的体积异面直线及其所成的角
1
题型:简答题
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简答题 · 12 分

在直角梯形ABCD中,ADBC,,如图(1),把沿翻折,使得平面,如图(2)。

(1)求证:

(2)求三棱锥的体积;

(3)在线段上是否存在点N,使得?若存在,请求出的值;若不存在,请说明理由。

正确答案

见解析。

解析

(1)∵平面

,  2分又∵,∴。   …4分

(2)如图(1)在

,在

如图(2),在,过点,∴

,  7分∴

(3)在线段上存在点N,使得,理由如下:

如图(2)在中,,∴

过点E做于点N,则

,    …10分

,∴

∴在线段上存在点N,使得,此时

知识点

棱柱、棱锥、棱台的体积直线与直线垂直的判定与性质平面与平面垂直的判定与性质
1
题型:简答题
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简答题 · 14 分

如图,已知⊥平面=2,且

的中点。

(1)求证:∥平面

(2)求证:平面BCE⊥平面

(3)求此多面体的体积

正确答案

见解析。

解析

(1)取CE中点P,连结FP、BP,∵F为CD的中点,  ∴FP∥DE,且FP=

又AB∥DE,且AB=  ∴AB∥FP,且AB=FP,

∴ABPF为平行四边形,∴AF∥BP,

又∵AF平面BCE,BP 平面BCE,     ∴AF∥平面BCE

(2)∵,所以△ACD为正三角形,∴AF⊥CD

∵AB⊥平面ACD,DE//AB  ∴DE⊥平面ACD   又AF平面ACD

∴DE⊥AF   又AF⊥CD,CD∩DE=D

∴AF⊥平面CDE              又BP∥AF  ∴BP⊥平面CDE

又∵BP平面BCE  ∴平面BCE⊥平面CDE

(3)此多面体是一个以C为定点,以四边形ABED为底边的四棱锥,

等边三角形AD边上的高就是四棱锥的高

知识点

棱柱、棱锥、棱台的体积直线与平面平行的判定与性质直线与平面垂直的判定与性质平面与平面垂直的判定与性质
1
题型:简答题
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简答题 · 12 分

在长方体中,分别是所在棱的中点,点是棱上的动点,联结,如图所示。

(1)求异面直线所成角的大小(用反三角函数值表示);

(2)求以为顶点的三棱锥的体积。

正确答案

(1)(2)2

解析

联结,在长方体中,有.

是直角三角形的一个锐角,

就是异面直线所成的角.

,可算得.

,即异面直线所成角的大小为.

(2)由题意可知,点到底面的距离与棱的长相等。

知识点

棱柱、棱锥、棱台的体积异面直线及其所成的角
1
题型: 单选题
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单选题 · 5 分

某几何体的三视图(单位:cm)如图所示,则该几何体的的体积是(  )

A72 cm3

B90 cm3

C108 cm3

D138 cm3

正确答案

B

解析

由三视图知,原几何体是由一个长方体与一个三棱柱组成,其体积为

,故选B. 点评:本题考查根据三视图还原几何体,求原几何体的体积,容易题.

知识点

简单组合体的结构特征简单空间图形的三视图棱柱、棱锥、棱台的体积
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题型:填空题
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填空题 · 5 分

某四棱锥的三视图如图所示,该四棱锥的体积为__________。

正确答案

3

解析

由三视图知该四棱锥底面为正方形,其边长为3,四棱锥的高为1,根据体积公式V=×3×3×1=3,故该棱锥的体积为3.

知识点

棱锥的结构特征简单空间图形的三视图棱柱、棱锥、棱台的体积
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题型:简答题
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简答题 · 13 分

图4,PA垂直于⊙O所在平面ABC,AB为⊙O的直径,PA=AB=2,,C是弧AB的中点.

(1)证明:BC平面PAC;

(2)证明:CFBP;

(3)求四棱锥C—AOFP的体积.

正确答案

见解析。

解析

(1)

证明:∵PA⊥平面ABC,BC⊥平面ABC,

∴BC⊥PA.

∵△ACB是直径所对的圆周角,

,即BCAC.

又∵,∴平面.

(2)证明:∵PA⊥平面ABC,OC⊥平面ABC,

∴OC⊥PA.

∵C是弧AB的中点,

 ∴△ABC是等腰三角形,AC=BC,

又O是AB的中点,∴OC⊥AB.

又∵,∴平面,又平面

.

设BP的中点为E,连结AE,则

.

,∴平面. 又平面,∴.

(3)解:由(2)知平面,∴是三棱锥的高,且.

又∵

又∵

∴四棱锥的体积

知识点

棱柱、棱锥、棱台的体积直线与直线垂直的判定与性质直线与平面垂直的判定与性质
下一知识点 : 球的体积和表面积
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