- 棱柱、棱锥、棱台的体积
- 共170题
6．若正三棱柱的所有棱长均为
正确答案
4
解析
依题意，
考查方向
解题思路
简单几何体的表面积和体积计算是高考的一个常见考点，解决这类问题，首先要熟练掌握各类简单几何体的表面积和体积计算公式，其次要掌握平几面积计算方法.柱的体积为
易错点
准确计算
知识点
19．如图，圆锥的顶点为
正确答案
解析
试题分析：因为
所以三棱锥
因为
在
过
在
所以异面直线
考查方向
解题思路
求异面直线所成的角常采用“平移线段法”，平移的方法一般有三种类型：利用图中已有的平行线平移；利用特殊点(线段的端点或中点)作平行线平移；补形平移．计算异面直线所成的角通常放在三角形中进行．
易错点
异面直线所成角的寻找
知识点
如图1，在直角梯形
19.证明：
20.当平面
正确答案
（Ⅰ） 略.
解析
试题分析： （Ⅰ） 在图1中，因为
（Ⅰ）在图1中，因为
即在图2中，
从而
又
所以
考查方向
解题思路
在处理有关空间中的线面平行.线面垂直等问题时，常常借助于相关的判定定理来解题，同时注意恰当的将问题进行转化
易错点
线线关系与线面关系的转换
正确答案
（Ⅱ） 
解析
试题分析：（Ⅱ）由已知，平面
（Ⅱ）由已知，平面
且平面
又由（Ⅰ）知，
即
由图1可知，
从而四棱锥
由
考查方向
解题思路
2.求几何体的体积的方法主要有公式法.割补法.等价转化法等，本题是求四棱锥的体积，可以接使用公式法.
易错点
体积的计算
8．设一个正方体与底面边长为
正确答案
解析
设正方体的棱长为a,利用等体积法即可计算出正方体的棱长为a=
考查方向
本题主要考查了空间几何体的体积计算及空间想象能力，体现了学生的基础知识掌握能力。
解题思路
空间几何体的体积计算及空间想象能力
易错点
对几何体的体积计算公式理解不到位，使用错公式。
知识点
19．如图，直三棱柱
(1)证明：平面
(2)平面
正确答案
（1）见解析；（2）3：2．或2：3
解析
试题分析：本题属于立体几何的证明和体积的求解问题，（1）要证明面面垂直，只要证明线面垂直，而线面垂直又最终转化为证明线线垂直；（2）分别计算2个几何体的体积即可。
(1)由题意 
又
(2)设棱锥
所以
考查方向
解题思路
本题考查立体几何的证明和体积的求解问题，解题步骤如下：（1）要证明面面垂直，只要证明线面垂直，而线面垂直又最终转化为证明线线垂直；（2）分别计算2个几何体的体积即可。
易错点
不熟练面面垂直的判定定理。
知识点
8. 三棱锥P－ABC的三条侧棱两两垂直，三个侧面的面积分别是
A
B
C
D8
正确答案
解析
因为三条侧棱两两垂直，所以可设
考查方向
解题思路
三棱锥的外接球实际上是它扩展为长方体的外接球,求长方体的对角线的长,就是球的直径,然后求球的体积
易错点
立体感不强;计算能力弱
知识点
16．在正三棱锥V—ABC内，有一半球，其底面与正三棱锥的底面重合，且与正三棱锥的三个侧面都相切，若半球的半径为2，
正确答案
解析
设球心为O，设底边OD=x和体高OP=x，如图：则
考查方向
解题思路
1）设底边长a和侧高l
2）把三棱锥的体积分割成以球心为定点的三个三棱锥，求体积之和即椎体的体积
3）根据体积求出a.l的关系
４）利用公式计算体高
易错点
主要易错于球的几何性质用错
知识点
6.《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题:“今有委米依垣内角，下周八尺，高五尺。问:积及为米几何?”其意思为:“在屋内墙角处堆放米(如图，米堆为一个圆锥的四分之一)，米堆底部的弧度为8尺，米堆的高为5尺，问米堆的体积和堆放的米各为多少?”已知1斛米的体积约为1.62立方尺，圆周率约为3，估算出堆放斛的米约有( )
正确答案
知识点
19． 如图，在三棱锥P－AMC中，AC＝AM＝PM＝2，PM⊥面AMC，AM⊥AC，B，D分别为CM，AC的中点．
（Ⅰ）在PC上确定一点E，使得直线PM∥平面ABE，并说明理由；
（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，连接AE，与PD相交于点N，求三棱锥B－ADN的体积．
正确答案
（1）E为PC的中点；（2）
解析
试题分析：本题属于立体几何证明与求体积的问题，（1）利用线面垂直的判定定理来证明；（2）将体积最终转化为
（Ⅰ）E为PC的中点．理由如下：
连接BE，由于B，E分别为CM，PC的中点，
所以BE∥PM，
又BE
所以PM∥面ABE．
（Ⅱ）由于AE，PD分别是△PAC的边PC，AC上的中线，所以AE和PD的交点N为△PAC的重心，故N为PD靠近D的三等分点，
则
而因为D为AC的中点，所以
又由于E为PC的中点，
所以
所以三棱锥B－AND的体积为
考查方向
解题思路
本题考查立体几何证明与求体积的问题，解题步骤如下：
（1）利用线面垂直的判定定理来证明；
（2）将体积最终转化为
易错点
求体积的时候不会转化。
知识点
如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，AD＝DC＝CB＝1，∠BCD＝120°，四边形BFED为矩形，
21.求证：AD⊥平面BFED；
22.已知点P在线段EF上，
正确答案
见解析
解析
(1)在梯形
∵
∴
∴
平面
∴
∴
∴
考查方向
解题思路
该题解题关键在于找到所求内容的突破点
1)根据余弦定理得出BD进而推出
2)由面面垂直得到线面垂直
3)确定PE为体高，进而求出体积
易错点
本题容易在
正确答案
见解析
解析
解：
（2）由（1）知
∵
∴
考查方向
解题思路
该题解题关键在于找到所求内容的突破点
1)根据余弦定理得出BD进而推出
2)由面面垂直得到线面垂直
3)确定PE为体高，进而求出体积
易错点
本题容易在
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