棱柱、棱锥、棱台的体积
共170题

· 棱柱、棱锥、棱台的体积

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题型：简答题

简答题 · 14 分

19.如图，已知 DE⊥平面 ACD , DE / / AB ， △ ACD 是正三角形， AD = DE AB=2 ，且 F 是 CD 的中点．

（1）求证：AF //平面 BCE ；

（2）求证：平面 BCE ⊥平面 CDE .

（3）求的值.

正确答案

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知识点

棱柱、棱锥、棱台的体积直线与平面平行的判定与性质平面与平面垂直的判定与性质

题型：简答题

简答题 · 14 分

20．在直三棱柱中，，为中点，，，异面直线与所成角大小为。

（1）画出此三棱柱的左视图和俯视图；

（2）求三棱锥的体积。

正确答案

（1）左视图为正方形

俯视图为直角三角形

（2），

为异面直线与所成角

为斜边中点，

，由三角形全等可得：

，由

可得：

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知识点

简单空间图形的三视图棱柱、棱锥、棱台的体积异面直线及其所成的角

题型：简答题

简答题 · 12 分

18．已知四边形满足，，是的中点，将沿着翻折成，使面面，分别为的中点．

（Ⅰ）求三棱锥的体积；

（Ⅱ）证明：平面平面

正确答案

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知识点

棱柱、棱锥、棱台的体积平面与平面垂直的判定与性质

题型：单选题

单选题 · 4 分

18．如图，、分别为棱长为1的正方体的棱、的中点，点、分别为面对角线和棱上的动点（包括端点），则下列关于四面体的体积正确的是（）

A此四面体体积只存在最大值

B此四面体体积只存在最小值

C此四面体的体积为定值

D此四面体体积既存在最大值，也存在最小值

正确答案

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知识点

棱柱的结构特征棱柱、棱锥、棱台的体积

题型：简答题

简答题 · 12 分

19. 如图所示，在棱长为2的正方体中，、分别为、的中点。

（Ⅰ）求证：//平面；

（Ⅱ）求证：；

（Ⅲ）求。

正确答案

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知识点

棱柱、棱锥、棱台的体积直线与平面平行的判定与性质直线与直线垂直的判定与性质

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