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题型：填空题

填空题 · 5 分

我国古代数学名著《数书九章》中有“天池盆测雨”题：在下雨时，用一个圆台形的天池盆接雨水. 天池盆盆口直径为二尺八寸，盆底直径为一尺二寸，盆深一尺八寸. 若盆中积水深九寸，则平地降雨量是（）寸.

（注：①平地降雨量等于盆中积水体积除以盆口面积；②一尺等于十寸）

正确答案

解析

如图示天池盆的半轴截面，那么盆中积水的体积为（立方寸），盆口面积S=196π（平方寸），所以，平地降雨量为3（寸）.

知识点

球的体积和表面积

题型：填空题

填空题 · 5 分

已知H是球O的直径AB上一点，AH∶HB＝1∶2，AB⊥平面α，H为垂足，α截球O所得截面的面积为π，则球O的表面积为______。

正确答案

解析

如图，

设球O的半径为R，

则AH＝，

OH＝.

又∵π·EH2＝π，∴EH＝1.

∵在Rt△OEH中，R2＝，∴R2＝.

∴S球＝4πR2＝.

知识点

球的体积和表面积

题型：填空题

填空题 · 5 分

某几何体的三视图如图所示, 则其表面积为（）.

正确答案

解析

综合三视图可知，立体图是一个半径r=1的半个球体。其表面积 =

知识点

球的体积和表面积

题型：填空题

填空题 · 5 分

已知球的半径为4，圆与圆为该球的两个小圆，为圆与圆的公共弦，，若，则两圆圆心的距离。

正确答案

解析

∵ ON=3，球半径为4，∴小圆N的半径为，∵小圆N中弦长AB=4，作NE垂直于AB，∴ NE=，同理可得，在直角三角形ONE中，∵ NE=，ON=3，∴ ，∴ ，∴ MN=3

知识点

球的体积和表面积

题型：填空题

填空题 · 4 分

把地球看作半径为R的球，地球上的A、B两地都在北纬上，A、B两地的球面距离为，A在东经，则B点的位置位于北纬东经的位置.

正确答案

解析

如图47-2所示，设，则，得，是等边三角形，在中，，, 故是等腰直角三角形，，即就是A、B两地的经度差为，因此B位于北纬，东经（或西经）的位置

知识点

球的体积和表面积

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