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1 简答题 · 10 分

请考生在22、23、24题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分,做答时请写清题号

选修4-1:几何证明选讲(请回答28、29题)

如图,在正方形中,分别在边上(不与端点重合),且,过点作

,垂足为

选修4—4:坐标系与参数方程(请回答30、31题)

在直角坐标系中,圆的方程为

选修4—5:不等式选讲(请回答32、33题)

已知函数为不等式的解集.

28.证明:四点共圆;

29.若的中点,求四边形的面积.

30.以坐标原点为极点,轴正半轴为极轴建立极坐标系,求的极坐标方程;

31.直线的参数方程是为参数), 交于两点,,求的斜率.

32.求

33.证明:当时,

1 简答题 · 15 分

已知函数.

24.若,且关于的不等式上有解,求的最小值;

25.若函数在区间上不单调,的取值范围.

1 填空题 · 5 分

14.已知正数x,y满足+2xy-3=0,则2x+y的最小值是___________.

1 单选题 · 5 分

9.若xy满足,则的取值范围是()

A

B

C

D

1 简答题 · 20 分

21.(选做题,以下A.B.C.D四㼵中选择两题做答)

A.(选修4-1:几何证明选讲)

  如图,的直径AB的延长线与弦CD的延长线相交于P,E为上一点,AE=AC,DE交AB于点F。

     求证:

B.(选修4-2:矩阵与变换)

  已知在一个二阶矩阵M对应变换的作用下,点变成了点,点变成了点,求矩阵M的逆矩阵

C.选修4-4:坐标系与参数方程)

  已知曲线,直线

  (1)将直线的极坐标方程化为直角坐标方程;

  (2)设点P在曲线C上,求P点到直线距离的最小值。

D.(选修4-5:不等式选讲)

  设函数,若不等式对任意恒成立,求实数x的范围。


1 简答题 · 20 分

21.【选做题】

在A、B、C、D四小题中只能选做2题。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

A.(几何证明选讲选做题)

如图,已知AB为园O的直径,BC切园O于点B,AC交园O于点P,E为线段BC的中点,求证OP⊥PE。

B.(矩阵与变换选做题)

已知,,设曲线在矩阵MN对应的变换作用下得到曲线F,求F的方程。

C.(坐标系与参数方程选做题)

在平面直角坐标系中,直线m的参数方程为(t为参数);在以O为极点、射线为极轴的极坐标系中,曲线C的极坐标方程为.若直线m与曲线C交于A、B两点,求线段AB的长。

D.(不等式选做题)

设x,y均为正数,且x>y,求证:

1 简答题 · 16 分

是定义在区间上的函数,其导函数为。如果存在实数和函数,其中对任意的都有>0,使得,则称函数具有性质

(1)设函数,其中为实数。

(i)求证:函数具有性质; (ii)求函数的单调区间。

(2)已知函数具有性质。给定为实数,

,且

若||<||,求的取值范围。

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