- 不等式的基本性质
- 共7题
请考生在22、23、24题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分,做答时请写清题号
选修4-1:几何证明选讲(请回答28、29题)
如图,在正方形中,
分别在边
上(不与端点重合),且
,过
点作
,垂足为
.
选修4—4:坐标系与参数方程(请回答30、31题)
在直角坐标系中,圆
的方程为
.
选修4—5:不等式选讲(请回答32、33题)
已知函数,
为不等式
的解集.
28.证明:四点共圆;
29.若,
为
的中点,求四边形
的面积.
30.以坐标原点为极点,轴正半轴为极轴建立极坐标系,求
的极坐标方程;
31.直线的参数方程是
(
为参数),
与
交于
两点,
,求
的斜率.
32.求;
33.证明:当时,
.
21.(选做题,以下A.B.C.D四㼵中选择两题做答)
A.(选修4-1:几何证明选讲)
如图,的直径AB的延长线与弦CD的延长线相交于P,E为
上一点,AE=AC,DE交AB于点F。
求证:
B.(选修4-2:矩阵与变换)
已知在一个二阶矩阵M对应变换的作用下,点变成了点
,点
变成了点
,求矩阵M的逆矩阵
。
C.选修4-4:坐标系与参数方程)
已知曲线,直线
。
(1)将直线的极坐标方程化为直角坐标方程;
(2)设点P在曲线C上,求P点到直线距离的最小值。
D.(选修4-5:不等式选讲)
设函数,若不等式
对任意
且
恒成立,求实数x的范围。
21.【选做题】
在A、B、C、D四小题中只能选做2题。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
A.(几何证明选讲选做题)
如图,已知AB为园O的直径,BC切园O于点B,AC交园O于点P,E为线段BC的中点,求证OP⊥PE。
B.(矩阵与变换选做题)
已知,
,设曲线
在矩阵MN对应的变换作用下得到曲线F,求F的方程。
C.(坐标系与参数方程选做题)
在平面直角坐标系中,直线m的参数方程为
(t为参数);在以O为极点、射线
为极轴的极坐标系中,曲线C的极坐标方程为
.若直线m与曲线C交于A、B两点,求线段AB的长。
D.(不等式选做题)
设x,y均为正数,且x>y,求证:。
设是定义在区间
上的函数,其导函数为
。如果存在实数
和函数
,其中
对任意的
都有
>0,使得
,则称函数
具有性质
。
(1)设函数,其中
为实数。
(i)求证:函数具有性质
; (ii)求函数
的单调区间。
(2)已知函数具有性质
。给定
设
为实数,
,
,且
,
若||<|
|,求
的取值范围。
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