利用基本不等式求最值
共109题

· 利用基本不等式求最值

利用基本不等式求最值
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题型：单选题

单选题 · 5 分

18．对于使成立的所有常数中，我们把的最小值叫做的上确界，若，则的上确界为（）

A－3

C－

正确答案

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知识点

函数的最值利用基本不等式求最值

题型：填空题

填空题 · 5 分

13．若两个正实数满足，则的最小值是．

正确答案

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利用基本不等式求最值

题型：简答题

简答题 · 12 分

20．我国发射的天宫一号飞行器需要建造隔热层．已知天宫一号建造的隔热层必须使用20年，每厘米厚的隔热层建造成本是3万元，天宫一号每年的能源消耗费用C（万元）与隔热层厚度（厘米）满足关系式：，若无隔热层，则每年能源消耗费用为4万元．设为隔热层建造费用与使用20年的能源消耗费用之和．

（1）求的解析式；

（2）当隔热层修建多少厘米厚时，总费用最小，并求出最小值．

正确答案

（1）当时，C=4，所以=40，故C

（2）

当且仅当时取得最小值．

即隔热层修建5厘米厚时，总费用达到最小值，最小值为35万元．

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函数模型的选择与应用利用基本不等式求最值

题型：填空题

填空题 · 4 分

15．已知正数x、y，满足＝1，则x＋2y的最小值（）．

正确答案

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利用基本不等式求最值

题型：单选题

单选题 · 5 分

5．函数，则有（）

A最小值4

B最大值4

C最小值-4

D最大值-4

正确答案

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利用基本不等式求最值

题型：单选题

单选题 · 5 分

9．若正数满足,则的最小值是（）

正确答案

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利用基本不等式求最值

题型：简答题

简答题 · 13 分

20．为了提高产品的年产量，某企业拟在2014年进行技术改革，经调查测算，产品当年的产量万件与投入技术改革费用万元（）满足（为常数）．如果不搞技术改革，则该产品当年的产量只能是1万件．已知2014年生产该产品的固定投入为8万元，每生产1万件该产品需要再投入16万元．由于市场行情较好，厂家生产产品均能销售出去，厂家将每件产品的销售价格定为每件产品生产成本的1．5倍（生产成本包括固定投入和再投入两部分资金）

（1）试确定的值，并将2014年该产品的利润万元表示为技术改革费用万元的函数（利润=销售金额﹣生产成本﹣技术改革费用）；

（2）该企业2014年的技术改革费用投入多少万元时，厂家的利润最大？并求出最大利润．

正确答案

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知识点

函数模型的选择与应用利用基本不等式求最值

题型：单选题

单选题 · 5 分

5．下列命题中为真命题的是（）

A若

B直线为异面直线的充要条件是直线不相交

C“”是“直线与直线互相垂直”的充要条件

D若命题，则命题的否定为：“”

正确答案

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知识点

命题的否定命题的真假判断与应用利用基本不等式求最值两条直线垂直的判定

题型：填空题

填空题 · 5 分

16．设x， y满足的约束条件，若目标函数z=abx+y的最大值为8，则a+b的最小值为_________（a、b均大于0）

正确答案

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知识点

求线性目标函数的最值利用基本不等式求最值

题型：单选题

单选题 · 5 分

6．已知正整数满足，则使得取得最小值的有序数对是（　　）

正确答案

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知识点

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