利用基本不等式求最值
共109题

· 利用基本不等式求最值

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题型：单选题

单选题 · 5 分

2．下列命题中，真命题是（）

C的充分条件

正确答案

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知识点

充分条件命题的真假判断与应用利用基本不等式求最值

题型：填空题

填空题 · 4 分

14．函数的图象恒过定点，若点在直线上，则的最小值为______________.

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知识点

对数函数的单调性与特殊点利用基本不等式求最值恒过定点的直线

题型：单选题

单选题 · 5 分

6．已知则的最小值是（）

正确答案

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知识点

利用基本不等式求最值

题型：简答题

简答题 · 12 分

19．因发生意外交通事故，一辆货车上的某种液体泄露到一鱼塘中。为治理污染，根据环保部门的建议，现决定在鱼塘中投放一种可与污染液体发生化学反应的药剂。已知每投放个单位的药剂，它在水中释放的浓度y（克/升）随着时间（天）变化的函数关系式近似为，其中。若多次投放，则某一时刻水中的药剂浓度为每次投放的药剂在相应时刻所释放的浓度之和。根据经验，当水中药剂的浓度不低于4（克/升）时，它才能起到有效的治污的作用。

（1）若一次投放4个单位的药剂，则有效治污的时间可达几天？

（2）若因材料紧张，第一次只能投放2个单位的药剂，6天后再投放个单位的药剂，要使接下来的4天中能够持续有效治污，试求的最小值（精确到0．1，参考数据：取1．4）。

正确答案

解：（1）因为，所以，

①当时，由，解得，所以此时。

②当时，由，解得，所以此时。

综合得，，即，若一次投放4个单位的制剂，则有效治污时间可达8天。

（2）当时，，

由题意知，对于恒成立。

因为，而，所以，

故当且仅当时，有最小值为，

令，解得，所以的最小值为。

又，所以的最小值约为1．6。

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知识点

分段函数模型函数模型的选择与应用利用基本不等式求最值

题型：单选题

单选题 · 5 分

4．设点，则（O为坐标原点）的最小值是（）

正确答案

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知识点

利用基本不等式求最值两点间的距离公式

题型：单选题

单选题 · 5 分

8.已知函数与函数的图像关于对称且有,若,则的最小值为（　　）

正确答案

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知识点

指数幂的运算指数函数与对数函数的关系反函数利用基本不等式求最值

题型：单选题

单选题 · 5 分

6. 若非零向量满足，则与的夹角为（）

A30°°

B60°

C120°

D150°

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利用基本不等式求最值

题型：填空题

填空题 · 5 分

14．已知且满足，则的最小值为_____________．

正确答案

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知识点

对数的运算性质利用基本不等式求最值

题型：单选题

单选题 · 5 分

9．有下列四个命题：

①对于,函数满足,则函数的最小正周期为2；

②所有指数函数的图象都经过点；

③若实数满足,则的最小值为9；

④已知两个非零向量,,则“”是“”的充要条件．

其中真命题的个数（）

正确答案

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知识点

命题的真假判断与应用函数的周期性指数函数的单调性与特殊点数量积判断两个平面向量的垂直关系利用基本不等式求最值

题型：单选题

单选题 · 5 分

4．正数满足的最小值是（）

正确答案

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知识点

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