利用基本不等式求最值
共109题

· 利用基本不等式求最值

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题型：单选题

单选题 · 5 分

18．对于使成立的所有常数中，我们把的最小值叫做的上确界，若，则的上确界为（）

A－3

C－

正确答案

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函数的最值利用基本不等式求最值

题型：填空题

填空题 · 5 分

13．若两个正实数满足，则的最小值是．

正确答案

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知识点

利用基本不等式求最值

题型：简答题

简答题 · 12 分

20．我国发射的天宫一号飞行器需要建造隔热层．已知天宫一号建造的隔热层必须使用20年，每厘米厚的隔热层建造成本是3万元，天宫一号每年的能源消耗费用C（万元）与隔热层厚度（厘米）满足关系式：，若无隔热层，则每年能源消耗费用为4万元．设为隔热层建造费用与使用20年的能源消耗费用之和．

（1）求的解析式；

（2）当隔热层修建多少厘米厚时，总费用最小，并求出最小值．

正确答案

（1）当时，C=4，所以=40，故C

（2）

当且仅当时取得最小值．

即隔热层修建5厘米厚时，总费用达到最小值，最小值为35万元．

解析

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知识点

函数模型的选择与应用利用基本不等式求最值

题型：单选题

单选题 · 5 分

9．若正数满足,则的最小值是（）

正确答案

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知识点

利用基本不等式求最值

题型：简答题

简答题 · 13 分

20．为了提高产品的年产量，某企业拟在2014年进行技术改革，经调查测算，产品当年的产量万件与投入技术改革费用万元（）满足（为常数）．如果不搞技术改革，则该产品当年的产量只能是1万件．已知2014年生产该产品的固定投入为8万元，每生产1万件该产品需要再投入16万元．由于市场行情较好，厂家生产产品均能销售出去，厂家将每件产品的销售价格定为每件产品生产成本的1．5倍（生产成本包括固定投入和再投入两部分资金）

（1）试确定的值，并将2014年该产品的利润万元表示为技术改革费用万元的函数（利润=销售金额﹣生产成本﹣技术改革费用）；

（2）该企业2014年的技术改革费用投入多少万元时，厂家的利润最大？并求出最大利润．

正确答案

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函数模型的选择与应用利用基本不等式求最值

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