- 数列
- 共33563题
设数列{an}的前n项和为Sn=n2-4n+1，求其通项公式．
正确答案
解：∵Sn=n2-4n+1，
∴当n=1时，a1=S1=-2；
当n≥2时，an=Sn-Sn-1=n2-4n+1-[（n-1）2-4（n-1）+1]=2n-5．
∴
解析
解：∵Sn=n2-4n+1，
∴当n=1时，a1=S1=-2；
当n≥2时，an=Sn-Sn-1=n2-4n+1-[（n-1）2-4（n-1）+1]=2n-5．
∴
设an=-3n2+15n-18，则数列{an}中的最大项的值是（ ）
A
B
C0
D5
正确答案
解析
解：由题意得，an=-3n2+15n-18，
则对称轴方程n=
又n取整数，所以当n=2或3时，
an取最大值为a3=a2=-3×22+15×2-18=0，
故选：C．
在数列2，5，11，20，32，x，65…中，x的值等于______．
正确答案
47
解析
解：∵a2-a1=5-2=3，
a3-a2=11-5=6，
a4-a3=20-11=9，
a5-a4=32-20=12，
∴x-a5=x-32=15，
解得x=47．
故答案为：47．
若 an=1-2+3-4+…+（-1）n-1．n，（n∈N*），则a8=（ ）
正确答案
解析
解：∵an=1-2+3-4+…+（-1）n-1•n，（n∈N*），
∴a8=1-2+3-4+…+（-1）7•8
则a8=-1×4=-4．
故选D．
数列{an}中，已知a1=2，an+1=
正确答案
解：∵an+1=
∴
∴an=a1•
解析
解：∵an+1=
∴
∴an=a1•
数列{an}的前n项和Sn满足Sn=
正确答案
解析
解：S6-S5=
所以
故答案为：
观察下列各数：1，2，2，4，8，32…，则该数列的第8项可能等于（ ）
正确答案
解析
解：观察知，各式的值构成数列1，2，2，4，8，…，其规律为：从第三项起，每一项都等于其前相邻两项的积，继续写出此数列为1，2，2，4，8，32，256，8192，…，第八项为8192．
故选：D
已知数列{an}中，an=（n+1）•（
正确答案
解：∵an+1-an=（n+2）
∴当n＜8时，an+1＞an；
当n=8时，an+1=an；
当n＞8时，an+1＜an．
综上可得：a1＜a2＜…＜a8=a9＞a10＞…．
因此存在自然数m=8或9，使得对于一切n∈N*，都有an≤am．
解析
解：∵an+1-an=（n+2）
∴当n＜8时，an+1＞an；
当n=8时，an+1=an；
当n＞8时，an+1＜an．
综上可得：a1＜a2＜…＜a8=a9＞a10＞…．
因此存在自然数m=8或9，使得对于一切n∈N*，都有an≤am．
（2015秋•铜陵校级月考）已知数列{an}满足
正确答案
解析
解：∵数列{an}满足
∴a1=a2=1，a3=2，a4=3，a5=5，a6=8，a7=13，a8=21，a9=34，a10=55，a11=89，a12=144，…，
为斐波那契数列，
∴an=
可得an除以4d的余数分别为：1，1，2，3，1，0，1，1，2，3，1，0，…，
其余数的周期为6，
而2016=4×504，
∴a2016除以4所得到的余数是0．
故选：A．
数列3，32，34，38，…中，316384是这个数列的（ ）
正确答案
解析
解：由数列3，32，34，38，…，可得数列的通项公式
令
解得n=15．
故选C．
若数列的前4项分别是
A
B
C
D
正确答案
解析
解：根据数列的前4项分别是
故此数列的一个通项公式为
故答案为 
已知数列{an}满足：a1=
A1
B
C2
D4
正确答案
解析
解：∵2anan-1=3an-1-an，∴
又
∴
要使不等式an≤
所以n的最小值为2．
故选C．
{an}满足：a4n-3=1，a4n-1=0，a2n=an，n∈N*则a2009=______；a2014=______．
正确答案
1
0
解析
解：∵2009=503×4-3，
∴a2009=1，
∵a2014=a1007，
1007=252×4-1，
∴a2014=0，
故答案为：1，0．
数列
正确答案
解析
解：数列
∴一个通项公式为an=
故答案为：
数列
正确答案
解析
解：通过观察可以发现：每一项的符号为（-1）n+1，其绝对值为
故答案为
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