数列_章节学习_百度题库

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题型：填空题

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填空题

已知{an}是递增数列，且对任意nN+，都有an=n2+n恒成立，则实数的取值范围是。

正确答案

常见的错解：an是一个特殊的二次函数，要保证在n取自然数时单调递增，只须-1，即-2。本题错误的原因在于机械地套用了函数的性质，忽略了数列的离散性的特点。

正解如图，只要-<,即>-3时就适合题意。

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题型：填空题

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填空题

.数列的前项和为，若点（）在函数的反函数的图像上，则=________.

正确答案

解：因为

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题型：填空题

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填空题

已知共有项的数列，，定义向量、

，若，则满足条件的数列的个数为 ▲ ．

正确答案

∵cn向量的模=dn向量的模

∴an+a (n+1)=n+(n+1)

∴a (n+1)=n+(n+1) - an

∴ a(n+1)=±

a1=2, 1种选择；A2 ,2种选择;......,ak,2种选择

由乘法原理{An}共种方法

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题型：填空题

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填空题

已知数列满足，，若，则____

正确答案

略

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题型：填空题

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填空题

数列的前几项为2，5，10，17，26，……，数列的通项公式为．

正确答案

n2+1

略

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题型：填空题

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填空题

已知数列满足，，则 .

正确答案

=，，。

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题型：填空题

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填空题

观察下列不等式：，，，，，，由此猜想第个不等式为 .

正确答案

本题是归纳推理问题，注意到3=22-1，7=23-1，15=24-1，1=，2=，故猜想：。

点评：归纳推理的关键是找到式子变化的共同点和不同点。

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题型：填空题

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填空题

数列的一个通项公式是。

正确答案

这类题应解决两个问题，一是符号,可考虑（-1）n或（-1）n+1调节，二是分式，分子是n，分母n+1。故.

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题型：简答题

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简答题

(本题满分14分) 已知数列中的相邻两项是关于的方程的两个根，且．

(Ⅰ)求，，，及（不必证明）；

(Ⅱ)求数列的前项和．

正确答案

（I）．

（II）

本题主要考查等差、等比数列的基本知识，考查运算及推理能力．对于此类问题要认真审题、冷静解析，加上扎实的基本功就可以解决问题．

（Ⅰ）首先因式分解求得方程的两根，由条件a2k-1≤a2k写出当k=1，2，3，4时相邻两项，

（Ⅱ）由（1），寻找规律，得到数列{an}中的相邻两项a2k-1、a2k的通项，最后采用分组求和的方法求数列{an}的前2n项和S2n

（I）解：方程的两个根为，．

当时，，，所以；当时，，，所以；

当时，，，所以；当时，，，所以．

因为当时，，所以．

（II）解：

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题型：简答题

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简答题

数列中, 前项和，

（1）求；

（2）求通项公式；

（3）该数列是等比数列吗？如不是，请说明理由；如是，请给出证明，并求出该等比数列的公比

正确答案

（1）=4

（2）

（3）不是等比数列

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题型：填空题

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填空题

数列{an}满足，则= ．

正确答案

利用当n=1,a1=,结合前n项和与通项公式的关系可知

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题型：填空题

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填空题

已知数列满足，则的最小值是．

正确答案

11

解：

利用均值不等式可知，当n=6是取得最小值为11

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题型：填空题

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填空题

一种计算装置，有一个数据入口和一个运算出口，执行某种运算程序．

（1）当从口输入自然数时，从口得到实数，记为；

（2）当从口输入自然数时，在口得到的结果是前一结果倍．

当从口输入时，从口得到；要想从口得到，则应从口输入自然数 .

正确答案

，24

试题分析：记a1=，则a2=×=，

a3= ××=…an=，当an=时，解得n=24，故答案为：，24．

点评：算法是高考的必考内容，难度不大，应高度重视．本题易于忽略的是：不能准确理解算法的功能。

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题型：填空题

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填空题

已知数列满足：，，求数列的通项公式 .

正确答案

解：因为数列满足：，，利用累加法可以得到数列的通项公式

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题型：填空题

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填空题

若规定一种对应关系，使其满足：①且；

②如果那么．若已知，则

（1）；

（2）．

正确答案

（1）；（2）

解：因为

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