- 数列
- 共33563题
给定函数y=f（x）的图象在下列图中，并且对任意a1∈（0，1），由关系式an+1=f（an）得到的数列{an}满足an+1＞an（n∈N*），则该函数的图象是（ ）
A
B
C
D
正确答案
解析
解：由an+1=f（an）＞an知
f（x）的图象在y=x上方．
故选A
已知Sn=
正确答案
解：由题意，Sn=
①当n=1时，a1=S1=
②当n≥2时，an=Sn-Sn-1
=
=n2+n；
a1=2也满足上式；
故an=n2+n．
解析
解：由题意，Sn=
①当n=1时，a1=S1=
②当n≥2时，an=Sn-Sn-1
=
=n2+n；
a1=2也满足上式；
故an=n2+n．
函数f（x）=sinx+cosx，在各项均为正数的数列{an}中对任意的n∈N*都有f（an+x）=f（an-x）成立，则数列{an}的通项公式可以为（写一个你认为正确的）______．
正确答案
解析
解：∵f（x）=sinx+cosx=
其对称轴为：x+
由各项均为正数的数列{an}中对任意的n∈N*都有f（an+x）=f（an-x）成立，
∴an=
故答案为：
已知数列{an}的通项公式为an=（n+2）（
正确答案
5或6
解析
解：由
解得n≤5，
又
故答案为：5或6．
已知{an}是递增的数列，且对于任意n∈N*，都有an=n2+λn成立，则实数λ的取值范围是______．
正确答案
λ＞-3
解析
解：∵{an}是递增的数列，
∴对于任意n∈N*，an＜an+1，
∴n2+λn＜（n+1）2+λ（n+1），
化为λ＞-（2n+1），
由于数列{-（2n+1）}是单调递减数列，
∴当n=1时取得最大值-3，
∴λ＞-3．
故答案为：λ＞-3．
斐波那契数列1，1，2，3，5，8，13，x，34，…中的x的值是（ ）
正确答案
解析
解：斐波那契数列从第三项开始，每个数都等于它前两个数的和，
所以x=8+13=21．
故选：B．
已知数列{an}，
正确答案
解析
解：∵数列满足
∴-2（n+1）2-p（n+1）＜-2n2-pn，
化为p＞-4n-2，
由于上式对于∀n∈N*都成立，且-4n-2单调递减．
∴p＞-6．
∴实数p的取值范围是（-6，+∞）．
故选：D．
数列
A
B
C
D
正确答案
解析
解：由数列
因此符号可表示为（-1）n；再把
由此可得到此数列的一个通项公式an=
故选B．
已知an=-n2+10n+11，Sn是{an}的前n项和，若Sn最大，则n的值为（ ）
正确答案
解析
解：解an=-n2+10n+11≥0，得n≤11．
故当n=10或11时，Sn取得最大值．
故选C．
数列{an}的通项公式是an=
正确答案
解析
解：令f（x）=
则f′（x）=
故f（x）在[1，4]上是增函数，在[4，+∞）上是减函数；
故当n=4时，该数列取得最大值a4=
故答案为：
已知数列{an}的前n项和Sn=
A
B
C
D
正确答案
解析
解：a3=S3-S2=
故选A．
已知数列{an}的前n项和sn=32n-n2+1，
（1）求数列{an}的通项公式；
（2）求数列{an}的前多少项和最大．
正确答案
解：（1）当n=1时；a1=s1=32-1+1=32；
当n≥n时，
所以：an=
（2）
所以，前S16的和最大；
解析
解：（1）当n=1时；a1=s1=32-1+1=32；
当n≥n时，
所以：an=
（2）
所以，前S16的和最大；
已知数列{an}的通项公式为an=2n2-15n+6，则该数列最小项是______．
正确答案
a4=-22
解析
解：∵an=2n2-15n+6=
∴当n=4时，an取得最小值，a4=-22．
该数列最小项是第4项．
故答案为：a4=-22．
已知数列{an}的通项公式an=n2-（6+2λ）n+2014，若a6或a7为数列{an}的最小项，则实数λ的取值范围______．
正确答案
解析
解：an=n2-（6+2λ）n+2014=[n-（3+λ）]2+2014-（3+λ）2，
∵a6或a7为数列{an}的最小项，
∴5.5＜3+λ＜7.5，
解得
故答案为：
已知数列{an}的通项公式为an=4n-102，则数列从第______项开始值大于零．
正确答案
26
解析
解：令an=4n-102＞0，解得n＞
因此数列从第26项开始值大于零．
故答案为：26．
扫码查看完整答案与解析