- 数列
- 共33563题
数列{an}的通项公式为an=n2+λn，对于任意自然数n（n≥1）都是递增数列，则实数λ的取值范围为______．
正确答案
λ＞-3
解析
解：∵数列{an}的通项公式为an=n2+λn，对于任意自然数n（n≥1）都是递增数列，
∴根据二次函数的性质可得：
-
故答案为：λ＞-3
已知Sn是数列{an}的前n项和，Sn=2n-1，则a10=（ ）
正确答案
解析
解：∵Sn=2n-1∴a10=S10-S9=29-28=28=256，
故选A．
已知数列{an}满足an=n•kn（n∈N*，0＜k＜1），给出下列命题：
①当k=
②当
③当0＜k＜
④当
请写出正确的命题的序号______．
正确答案
③④
解析
解：①当k=
②当
③当0＜k＜
因此数列{an}为递减数列，正确．
④当
综上可知：只有③④正确．
故答案为：③④．
已知数列{an}中，an=n•（
正确答案
解：假设数列的最大项的项数为an，
则满足
则
即
解得
即
即n=4，
故数列的最大项的项数为4．
解析
解：假设数列的最大项的项数为an，
则满足
则
即
解得
即
即n=4，
故数列的最大项的项数为4．
数列{an}是首项为23，公差为-4的等差数列
（1）当an＞0时，求n的取值范围．
（2）求Sn的最大值．
正确答案
解：（1）∵数列{an}是首项为23，公差为-4的等差数列．
∴an=23+（n-1）（-4）=27-4n．
令an＞0，解得
（2）由（1）可知：
解析
解：（1）∵数列{an}是首项为23，公差为-4的等差数列．
∴an=23+（n-1）（-4）=27-4n．
令an＞0，解得
（2）由（1）可知：
已知数列{an}的通项公式是an=
正确答案
解析
解：∵an=
因此数列{an}的最大项为第9项，为
故答案为：
整数的数对列如下：（1，1），（1，2），（2，1），（1，3），（2，2），（3，1），（1，4），（2，3），（3，2），（4，1），（1，5），（2，4），…则第61个数对是______．
正确答案
（6，6）
解析
解：已知整数对的序列如下：（1，1），（1，2），（2，1），（1，3），（2，2），（3，1），（1，4），（2，3），（3，2），（4，1），（1，5），（2，4）…，
上述数对有如下规律：（前面第一个数字表示的是数对中数字之和，后面数对中前面一个数字是逐渐增大的）
记：2=（1，1）
3=（1，2）（2，1）
4=（1，3）（2，2）（3，1）
5=（1，4）（2，3）（3，2）（4，1）
…
所以，前面到和为10这一行时，这样的数对个数就有：1+2+3+…+9+10=55
数对中数字之和为12这一组中，开始往后面依次数6个就是第61个数对：
又12=（1，11）（2，10）（3，9）（4，8）（5，7）（6，6）
所以，第61个数对是（6，6）．
故答案为：（6，6）．
已知数列{an}通项为an=
正确答案
2
解析
解：an=
综上可得：数列{an}的最大值为a8=2．
∵an≤M恒成立，∴M≥2．
∴M的最小值为2．
故答案为：2．
正确答案
解析
解：设第一行的第二个数为a1=1，
由此可得上一行第二个数与下一行第二个数满足等式an+1=an+n，
即a2-a1=1，a3-a2=2，a4-a3=3，…an-1-an-2=n-2，an-an-1=n-1，
∴an=（an-an-1）+（an-1-an-2）+…+（a4-a3）+（a3-a2）+（a2-a1）+a1=（n-1）+（n-2）+…+3+2+1+1=
故答案为：
已知数列{an}的通项公式
正确答案
解析
解：∵an=n2+kn+2…①
∴an+1=（n+1）2+k（n+1）+2…②
②-①得an+1-an=2n+1+k．
若数列{an}为单调递增数列，则an+1-an＞0对于任意n∈N*都成立，
即 2n+1+k＞0．
移项可得k＞-（2n+1），k只需大于-（2n+1）的最大值即可，
而易知当n=1时，-（2n+1）的最大值为-3，
所以k＞-3
∴k＞-3．
故选D；
已知数列|an|满足a1+a2+a3+…+an=2n2-3n，则a5=（ ）
正确答案
解析
解：∵数列|an|满足a1+a2+a3+…+an=2n2-3n，
∴当n≥2时，a1+a2+a3+…+an-1=2（n-1）2-3（n-1），
∴an=4n-5，
∴a5=15．
故选：C．
已知数列an=
A（
B（
C（
D（
正确答案
解析
解：∵数列{an}为单调递增数列，
∴
解得
故选：B．
已知数列{an}的前n项和Sn=n2，则a32-a22的值为（ ）
正确答案
解析
解：∵Sn=n2，
∴a2=S2-S1=3，a3=S3-S2=9-4=5，
∴a32-a22=25-9=16；
故选：B．
已知数列{an}的通项公式为an=log2（3+n2）-2，那么log23是这个数列的第______项．
正确答案
3
解析
解：令log23=log2（3+n2）-2，
化为log23=
∴
∴log23是这个数列的第3项．
故答案为：3．
已知数列
正确答案
解析
解：考察函数f（x）=
∴当
又
故当n=12或13时，an取得最大值．
故选：C．
扫码查看完整答案与解析