- 数列
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已知递增数列{an}各项均是正整数，且满足a
正确答案
解析
解：∵a
∴a
若a1=1，则a
若a1≥3，则a
于是a1=2，得a
a
a
∵递增数列{an}各项均是正整数
∴a4=7，a5=8，所以a5=8．
故选：C．
已知Sn=（-1）n+1，求数列{an}．
正确答案
解：∵Sn=（-1）n+1，
∴n=1时，a1=1，
n≥2时，an=Sn-Sn-1=2•（-1）n．
∴an=
解析
解：∵Sn=（-1）n+1，
∴n=1时，a1=1，
n≥2时，an=Sn-Sn-1=2•（-1）n．
∴an=
已知数列{an}的通项公式是an=-n2+λn（其中n∈N*）是一个单调递减数列，则常λ的取值范围 （ ）
正确答案
解析
解：∵数列{an}的通项公式是an=-n2+λn=
∴
∴λ＜3．
故选：D．
已知数列{an}，
正确答案
解析
∵n∈N*，
∴n=2或3时，an为最小项，
即它的最小项是第二项或第三项．
故选D．
已知数列{an}的前n项和为Sn，满足an+1=an-an-1（n≥2），a1=1，a2=2，则S2012=______．
正确答案
3
解析
解：∵an+1=an-an-1（n≥2），a1=1，a2=2，
∴a3=1，a4=-1，a5=-2，a6=-1，a7=1，a8=2，…
即数列{an}是以6为周期的周期数列，且6项的和为0
∵2012=6×335+2
∴S2012=a1+a2=3
故答案为：3
已知数列{an}的通项公式为an=（n+1）（
正确答案
解：∵数列{an}的通项公式为an=（n+1）
∴当n≥2时，an-1=n
令
∴当n＜9时，
n=9时，
n＞9时，
∴数列{an}的最大项为a8=a9=
解析
解：∵数列{an}的通项公式为an=（n+1）
∴当n≥2时，an-1=n
令
∴当n＜9时，
n=9时，
n＞9时，
∴数列{an}的最大项为a8=a9=
已知21=2，22=4，23=8，…，则22012个位上的数字为（ ）
正确答案
解析
解：∵21=2，个位数字是2，22=4，个位数字是4，23=8，个位数字是8，24=16，个位数字是6，25=32，个位数字是2； …
4个数字为一循环，求出2012里面有几个4，还余几，再根据余数判断．
∵2012÷4=503；
没有余数，说明22012的个位数字是6．
故选C．
若数列{an}中，a1=3，an+an-1=4（n≥2），则a2013=______．
正确答案
3
解析
解：∵a1=3，an+an-1=4（n≥2），∴an+1+an=4，
∴an+1=an-1，
∴a2013=a2×1006+1=a1=3．
故答案为3．
已知函数f（x）=
A[
B（
C（2，3）
D（1，3）
正确答案
解析
解：已知函数f（x）=
f（8）=a8-6=a2，
∵若数列{an}满足an=f（n）（n∈N+），且{an}是递增数列，
∴
即2＜a＜3，
故选：C
写出下列数列的一个通项公式（可以不写过程）：3，5，9，17，33，…
正确答案
解：设此数列为{an}，
则a2-a1=5-3=2，a3-a2=9-5=4=22，a4-a3=17-9=8=23，a5-a4=33-17=16=24，…，
∴an-an-1=2n-1（n≥2）．
∴an=（an-an-1）+（an-1-an-2）+…+（a2-a1）+a1
=2n-1+2n-2+…+2+3
=
=2n+1，
当n=1时上式也成立，
∴
解析
解：设此数列为{an}，
则a2-a1=5-3=2，a3-a2=9-5=4=22，a4-a3=17-9=8=23，a5-a4=33-17=16=24，…，
∴an-an-1=2n-1（n≥2）．
∴an=（an-an-1）+（an-1-an-2）+…+（a2-a1）+a1
=2n-1+2n-2+…+2+3
=
=2n+1，
当n=1时上式也成立，
∴
设等差数列{an}的公差为d，若数列{
正确答案
解析
解：∵等差数列{an}的公差为d，∴an+1-an=d，
又数列{2
∴
∴a1d＜0．
故选：C．
正确答案
2012
解析
解：由题意可知：每行的行号数和这一行的数字的个数相同，
奇数行的数字从左向右依次减小，偶数行的数字从左向右依次增大，
第63行的数字从左向右依次减小，可求出第63行最左边的一个数是
从左至右的第5个数应是2016-4=2012
故答案为：2012
按如此规律下去，则a2013=（ ）
正确答案
解析
解：由图形可得：六个点1，2，3，4，5，6的坐标分别为：（1，1），（-1，2），（2，3），
（-2，4），（3，5），（-3，6）．
可得：
由表格可知：a1=1，a3=-1，a5=2，a7=-2，a9=3，a11=-3．
∴a4n-3=n，a4n-1=-n．
∴a2013=a504×4-3=504．
故选：D．
数列an=-n2+3λn（n∈N*）为单调递减数列，则λ的取值范围是______．
正确答案
（-∞，1）
解析
解：∵数列an=-n2+3λn（n∈N*）为单调递减数列，
∴an＞an+1，
∴-n2+3λn＞-（n+1）2+3λ（n+1），
化为λ＜
∴λ＜1，
∴λ的取值范围是（-∞，1）．
故答案为：（-∞，1）．
数列{an}中，an=n2-9n-100，则最小的项是（ ）
正确答案
解析
解：∵an=n2-9n-100=
当n≤4时，数列{an}单调递减；当n≥5时，数列{an}单调递增．
∴数列{an}最小项为第4或5项．
故选：D．
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