- 数列
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已知数列{an}的通项为an=2n2-n，那么（ ）
正确答案
解析
解：∵66=6×（2×6-1），
∴66=2×62-6，满足数列{an}的通项为an=2n2-n，
故选C．
记数列{an}前n项的积为πn=a1a2…an，设 Tn=π1π2…πn．若数列
正确答案
解析
解：由题意，
从而可求 Tn最大的n的值为22，
故选B．
一个等差数列{an}中，
正确答案
解析
解：由题意可得：
因为数列{an}是等差数列，
所以设数列{an}的通项公式为：an=a1+（n-1）d，则a2n=a1+（2n-1）d，
所以
因为
所以a1-d=0或d=0，
所以
故答案为：
数列{an}的前n项的和
正确答案
解析
解：当n=1时，a1=S1=1+1=2；
当n≥2时，an=Sn-Sn-1=n2+1-[（n-1）2+1]=2n-1．
∴
故答案为：an=
正确答案
解析
解：质点到达（1，1）处，走过的长度单位是2，方向向右；
质点到达（2，2）处，走过的长度单位是6=2+4，方向向上；
质点到达（3，3）处，走过的长度单位是12=2+4+6，方向向右；
质点到达（4，4）处，走过的长度单位是20=2+4+6+8，方向向上；
…
猜想：质点到达（n，n）处，走过的长度单位是2+4+6+…+2n=n（n+1），
且n为偶数时运动方向与y轴相同，n为奇数时运动方向与x轴相同．
所以2000秒后是指质点到达（44，44）后，继续前进了20个单位，
由图中规律可得向左前进了20个单位，即质点位置是（24，44）．
故选B．
已知数列{an}的通项为
A最大项为0，最小项为
B最大项为0，最小项不存在
C最大项不存在，最小项为
D最大项为0，最小项为a4
正确答案
解析
解：a1=（
∵当n＞1时，（
∴an最大项为a1=0
a2=（
a3=（
a4=（
an+1-an=（
=（
当n≥3时，an+1-an＞0
n＜3时 an+1-an＜0
最小项为a3=-
故选A．
定义数列{xn}：x1=
正确答案
解析
解：由xn=（xn-1）
两边取对数可得：
∴数列{lnxn}是等比数列，首项为
∴lnxn=
∴xn=
∴使xn是整数的n的最小值是2．
故选：A．
正确答案
5
解析
解：由题意，令
变形可得n（n+2）=35，即n2+2n-35=0，
分解因式可得（n-5）（n+7）=0，
解得n=5，或n=-7（舍去）
故答案为：5
已知数列{an}的通项公式an=-2n2+15n+2，则此数列的最大项是（ ）
正确答案
解析
解：通项公式an=-2n2+15n+2=
当且仅当n=4时，an取得最大值30．
即此数列的最大项是第四项．
故选：C．
数列{an}中，如果存在ak，使得“ak＞ak-1且ak＞ak+1”成立（其中k≥2，k∈N*），则称ak为{an}的一个峰值．若an=tlnn-n，且{an}不存在峰值，则实数t的取值范围是______．
正确答案
解析
解：令f（x）=tlnx-x（x≥1），则
①当x≥t且x≥1时，f′（x）≤0，∴函数f（x）在[1，+∞）上单调递减，
对于数列an=tlnn-n，{an}不存在峰值，t应满足
②不存在t满足函数f（x）在[1，+∞）上是单调递增函数；
③当an=an+1时，数列{an}是一个常数列，此时t满足tlnn-n=tln（n+1）-（n+1），解得
故实数t的取值范围是{
故答案为{
已知数列{an}的通项公式为an=
正确答案
3
解析
解：an=
当n≤3时，数列{an}单调递减，an＜0；
当n≥4时，数列{an}单调递减，an＞0．
∴数列{an}的最小项为a3．
故答案为：3．
观察数列：70，71，70+71，72，72+70，72+71，72+71+70…由此递推数列的第100项是（ ）
正确答案
解析
解：由a1=70，
a2=71，
a3=70+71，
a4=72，
a5=72+70，
a6=72+71，
a7=72+71+70…
∵100=64+32+4
∴数列的第100项为76+75+72故选A
若数列的通项公式为an=3•（
正确答案
解析
解：an=
当n=1，2时，an减小；当n≥3时，an增大．
而a1=0，a2=-
∴数列{an}的最大项与最小项分别是a1与a3．
故选：C．
已知数列{an}的通项公式为an=n（n+4）（
正确答案
4
解析
解：数列{an}的通项公式为an=n（n+4）（
则
即
化简
解得
即
又k∈N*，
∴k=4．
故答案为：4．
一数列{an}的前n项的平均数为n．
（1）求数列{an}的通项公式；
（2）设
（3）设
正确答案
解：（1）由题意可得
当n=1时，a1=S1=1；
当n≥2时，an=Sn-Sn-1=n2-（n-1）2=2n-1．
当n=1时也成立．故an=2n-1．
（2）作差bn+1-bn=
∴bn+1＞bn对于任意正整数n都成立，因此数列{bn}是递增数列．
（3）∵
∴
所以M=
存在最大的数M=
解析
解：（1）由题意可得
当n=1时，a1=S1=1；
当n≥2时，an=Sn-Sn-1=n2-（n-1）2=2n-1．
当n=1时也成立．故an=2n-1．
（2）作差bn+1-bn=
∴bn+1＞bn对于任意正整数n都成立，因此数列{bn}是递增数列．
（3）∵
∴
所以M=
存在最大的数M=
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