- 数列
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设an=-n2+10n+11，则数列{an}从首项到第几项的和最大（ ）
正确答案
解析
解：由an=-n2+10n+11≥0，n∈N*，解得1≤n≤11．
∴当n=10或11时，数列{an}的前n项和最大．
故选：C．
若数列{an}满足a1=3，a2=4，且
A
B
C
D
正确答案
解析
解：∵数列{an}满足a1=3，a2=4，且
∴a3=
…，
∴an+6=an．
∴a2007=a334×6+3=a3=
故选D．
数列{an}中，a1=1，对∀n∈N*，
正确答案
3
解析
解：由an+1≥2an+1，得a2≥2a1+1，即a2≥3①，且有a3≥2a2+1②，
由
由②③得，2a2+1≤a3≤7，所以a2≤3④，
由①④可得a2=3．
故答案为：3．
定义在（-∞，0）∪（0，+∞）上的函数f（x），如果对于任意给定的等比数列{an}，{f（an）}仍 是等比数列，则称f（x）为“保比等比数列”．现有定义在（-∞，0）∪（0，+∞）上的如下函数：
①f（x）=x2；
②f（x）=2x；
③f（x）=
④f（x）=ln|x|．
则其中是“保比等比数列”的f（x）的序号为______．
正确答案
①③
解析
解：由等比数列性质知an•an+2=an+12，
①当f（x）=x2时，f（an）f（an+2）=an2an+22=（an+12）2=f2（an+1），故①正确；
②当f（x）=2x时，f（an）f（an+2）=2an•2an+2=2an+an+2≠22an+1=f2（an+1），故②不正确；
③当f（x）=
④f（an）f（an+2）=ln|an|ln|an+2|≠ln|an+1|2=f2（an+1），故④不正确；
故答案为：①③
数列1，-1，1，-1，1…，的通项公式的是______．
正确答案
解析
解：数列1，-1，1，-1，1…，奇数项为+1，偶数项为-1．
因此数列的一个通项公式是
故答案为：
数列3，7，13，21，31，…的通项公式是（ ）
Aan=4n-1
B
C
D不存在
正确答案
解析
解：设此数列为{an}，则a2-a1=7-3=4，a3-a2=13-7=6，a4-a3=21-13=8，a5-a4=31-21=10，…，
∴an-an-1=2n，
∴an=（an-an-1）+（an-1-an-2）+…+（a2-a1）+a1
=2n+2（n-1）+…+2×2+3
=
故选C．
已知数列an-1=-n2+
正确答案
λ＞0
解析
解：∵数列an-1=-n2+
∴当n≥2时，an-1＞an，
∴-n2+
化为：
由于数列{2n+1}在n≥2时单调递增，因此其最小值为5．
∴
∴2λ＞1，
∴λ＞0．
故答案为：λ＞0．
函数f （x）是定义在[0，1]上的函数，满足f （x）=2f （
正确答案
解析
解：由f（0）=2f（0），得f（0）=0
由 f（1）=2f（
同理，f（
归纳得 f
当 
∴
故答案为：
已知数列{an}的前n项和为Sn，点（n，Sn）（n∈N•）在函数y=2x2+x-1的图象上，则数列{an}通项公式为______．
正确答案
an=
解析
解：∵点（n，Sn）（n∈N•）在函数y=2x2+x-1的图象上，
∴Sn=2n2+n-1，
当n=1时，a1=S1=2；
当n≥2时，an=Sn-Sn-1=2n2+n-1-[2（n-1）2+（n-1）-1]=4n-1，
∴an=
故答案为：an=
已知：f（x）是定义在R上的不恒为零的函数，且对任意a、b∈R，满足：f（a•b）=af（b）+bf（a），且
正确答案
解析
解：令a=1，b=1，得f（1）=f（1）+f（1），∴f（1）=0，
令a=2，b=
令a=2-n，b=2，得f（2-n+1）=2-nf（2）+2f（2-n）
设An=f（2-n）
∴An-1=2-（n-1）+2An，
∴
即数列{ 
∴
∴An=-n•2-n
∴
故答案为：
已知一个数列的前四项为
正确答案
解析
解：该数列的前4项分别可写成：
其根号下是正整数，
所以数列的通项公式为an=
故答案为：
已知数列{an}中，a1=1，a2=2，an+2=an+1-an，则a2015=（ ）
正确答案
解析
解：∵a1=1，a2=2，an+2=an+1-an，
∴a3=a2-a1．
a4=a3-a2=（a2-a1）-a2=-a1．
a5=a4-a3=-a1-（a2-a1）=-a2．
a6=a5-a4=-a2-（-a1）=a1-a2．
a7=a6-a5=（a1-a2）-（-a2）=a1．
a8=a7-a6=a1-（a1-a2）=a2．
…
即：a6k-5=a1．
a6k-4=a2．
a6k-3=a2-a1．
a6k-2=-a1．
a6k-1=-a2．
a6k=a1-a2．
2015=6×336-1．
则a2015=-a2=-2．
故选：A．
在数列1，2，2，3，3，3，4，4，4，4，…中，第25项为（ ）
正确答案
解析
解：数字共有n个，当数字n=6时，有1+2+3+4+5+6=21项，
所以第25项是7，
故选C．
已知数列{an}满足an=n2-5n-6，n∈N*．
（1）数列中有哪些项是负数？
（2）当n为何值时，an取得最小值？并求出此最小值．
正确答案
解：（1）由n2-5n-6＜0，解得-1＜n＜6，
∵n∈N*，∴n=1，2，3，4，5．
∴数列中点第1，2，3，4，5项是负数．
（2）an=n2-5n-6=
解析
解：（1）由n2-5n-6＜0，解得-1＜n＜6，
∵n∈N*，∴n=1，2，3，4，5．
∴数列中点第1，2，3，4，5项是负数．
（2）an=n2-5n-6=
已知数列{an}的通项公式是
正确答案
解析
解：∵
∴an+1＞an对任意的n都成立
∴{an}是递增数列
故选A．
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