热门试卷

解：由于等比数列{an}的前n项和为Sn=f（n）-c，

即Sn=-c，

∴a1=S1=-c，a2=S2-S1=-=-，a3=S3-S2=-=-，

根据等比数列的定义，得（-）2=（-c）（-）

∴c=1，

a1=-，q=，

从而an=-•=-2，n∈N*，

∴数列{an}是递增数列，当n=1时，an最小，最小值为-．

故答案为：．

解：（1）0，1，0，1，0，1…，可得an=；

（2）0.9，0.99，0.999，0.9999，…，变形为1-0.1，1-0.01，1-0.001，…，∴an=1-．

（3）1，3，6，10，15，21，…，3-1=2，6-3=3，10-6=4，…．

可得：an=（an-an-1）+（an-1-an-2）+…+（a2-a1）+a1

=n+（n-1）…+2+1

=．

解：2013=3×11×61，

若 3，11，61皆是某正整数等差数列中的项，

则公差 d 应是11-3=8与61-3=58 的公因数，

为使a2013取得最大，

则其首项 a1和公差 d尽可能去大的数，

则a1=3，公差 d=2，

所以a2013 的最大值是 3+2012d=3+2012×2=4027，

故答案为：4027

解：∵an=n2+3n+2，

∴设an=56，即n2+3n+2=56

化简整理，得n2+3n-54=0，解之得n=6或n=-3

∵n∈N*，∴负值舍去，可得n=6，即56是数列{n2+3n+2}的第6项

故答案为：6

解：∵点（n，Sn）在函数y=2n+1+m的图象上，

∴Sn=2n+1+m，

∴a1=4+m，a2=4，a3=8，

∵数列{an}是等比数列，

∴42=8×（4+m），解得m=-2．

故答案为：-2．

解：∵bk，bk+1，b2k-1构成首项为50，公差为-4的等差数列，

∴bk=50，bk+1=46，b2k-1=44=b1，

∴S2k-1=b1+b2+b3+…+bk+bk+1+…+b2k-1

=2（b1+b2+b3+…+bk）-bk

=

=-4（k-13）2+626，

当k=13时，S2k-1的最大值为626．

故答案为：626．

解：若an=-6n2+22n，可以令f（n）=-6n2+22n，图象开口向下，

可得f（n）=-6n2+22n=-6（n-）2+

可以存在n=2，使得a2=-6×4+22×2=20，对于任意的n∈N都有，an≤20，

可得{an}的峰值为20．

故答案为：2．

解：∵an=n2-2λn①，∴an+1=（n+1）2-2λ（n+1）②，

②-①，得an+1-an=2n+1-2λ．

若数列{an}为单调递增数列，则an+1-an＞0对于任意n∈N*都成立，即 2n+1-2λ＞0．

移向得2λ＜（2n+1），2λ只需小于（2n+1）的最小值即可，而易知当n=1时，（2n+1）的最小值为3，

所以2λ＜3，解得λ＜．

故答案为：（-∞，）．

解：由数列1，2，，4，…每一项可以写成n+的形式，

因此次数列的一个通项公式是an=n+．

故答案为：an=n+．

解：∵数列前几项依次为2008，2009，1，-2008，-2009，-1，2008，2009，每6项一循环，前6项之和为0，

∴前2009项包含334个周期和前5个数，故其和为2008+2009+1-2008-2009=1．

故答案为：1