- 平面直角坐标系
- 共746题
已知在平面直角坐标系xoy中，圆C的参数方程为
正确答案
由
①2+②2得x2+（y-1）2=4．
所以圆是以C（0，1）为圆心，以2为半径的圆．
又由2ρsin(θ-
即ρsinθ-
所以直线l的直角坐标方程为
所以圆心C到直线l的距离为d=
则直线l经过圆C的圆心，圆C截直线l所得的弦长为4．
故答案为4．
在极坐标系（ρ，θ）（0≤θ＜2π）中，曲线ρ（cosθ+sinθ）=1与ρ（sinθ-cosθ）=1的交点的极坐标为______．
正确答案
∵p（cosθ+sinθ）=1，
∴x+y=1，①
∵p（sinθ-cosθ）=1，
∴y-x=1，②
解①②组成的方程组得交点的直角坐标
（0，1）
∴交点的极坐标为(1，
故填：(1，
圆O1和圆O2的极坐标方程分别为ρ=4cosθ，ρ=-4sinθ．
（1）把圆O1和圆O2的极坐标方程化为直角坐标方程；
（2）求经过圆O1，圆O2交点的直线的直角坐标方程．
正确答案
以有点为原点，极轴为x轴正半轴，
建立平面直角坐标系，两坐标系中取相同的长度单位．
（1）x=ρcosθ，y=ρsinθ，由ρ=4cosθ得ρ2=4ρcosθ．
所以x2+y2=4x．
即x2+y2-4x=0为圆O1的直角坐标方程．…．（3分）
同理x2+y2+4y=0为圆O2的直角坐标方程．…．（6分）
（2）由
即圆O1，圆O2交于点（0，0）和（2，-2）．
过交点的直线的直角坐标方程为y=-x．…（10分）
曲线的极坐标方程ρ=4sinθ化为直角坐标方程为______．
正确答案
将原极坐标方程ρ=4sinθ，化为：
ρ2=4ρsinθ，
化成直角坐标方程为：x2+y2-4y=0，
即x2+（y-2）2=4．
故答案为：x2+（y-2）2=4．
在极坐标系中，圆ρ=-4cosθ的圆心极坐标为______．
正确答案
圆ρ=-4cosθ 即ρ2=-4ρcosθ，即 x2+y2+4x=0，即 （x+2）2+y2=4，表示以（-2，0）为圆心，半径等于2的圆．
而点（-2，0）的极坐标为（2，π），
故答案为：（2，π）．
直角坐标系中的点（2，-2）的极坐标为______．
正确答案
∵直角坐标系中的点的坐标为（2，-2），
∴ρ=
∴θ=
∴直角坐标系中的点（2，-2）的极坐标为(2
故答案为(2
已知极坐标系下曲线C的方程为ρ=2cosθ+4sinθ，直线l经过点P(
（Ⅰ）求直线l在相应直角坐标系下的参数方程；
（Ⅱ）设l与曲线C相交于两点A、B，求点P到A、B两点的距离之积．
正确答案
（Ⅰ）∵直线l经过点P(
∵直线l的倾斜角α=
∴直线l的参数方程为
（Ⅱ）∵曲线C的方程为ρ=2cosθ+4sinθ，∴ρ2=2ρcosθ+4ρsinθ，
∴x2+y2=2x+4y，
∴圆C：（x-1）2+（y-2）2=5，
把直线l的参数方程
t2-
∴t1t2=-4．
∴|t1t2|=4即为点P到A、B两点的距离之积．
圆C的极坐标方程ρ=2cosθ化为直角坐标方程为______，圆心的直角坐标为______．
正确答案
将方程p=2cosθ两边都乘以p得：p2=2pcosθ，
化成直角坐标方程为x2+y2-2x=0．半径为1，圆心的直角坐标为（1，0）．
故答案为：x2+y2-2x=0 （1，0）．
在直角坐标系中，直线l经过点P（3，0），倾斜角α=
（1）写出直线l的参数方程；
（2）以原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线C：ρ=4cosθ与直线l相交于A、B两点，求AB中点坐标及点P到A、B两点距离之积．
正确答案
（1）由于直线l经过点P（3，0），倾斜角α=
故直线l的参数方程为
（2）∵C：ρ=4cosθ，∴x2+y2=4x，
将
整理得t2+
∵△＞0，∴t1+t2=-
代入
得AB中点坐标为(
故P到A、B两点距离之积为|t1•t2|=3．
椭圆ρ=
正确答案
由椭圆的方程可得 ρ(0)=a+c=1，ρ(π)=a-c=
故答案为 2b=
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