- 平面直角坐标系
- 共746题
将y=lnx的图象绕坐标原点O逆时针旋转角θ后第一次与y轴相切，则角θ满足的条件是（ ）
正确答案
解析
解：设y=f（x）=lnx的图象的切线的斜率为k，设切点坐标为（x0，y0），
则由题意可得，切线的斜率为 k=
∴
再由θ的意义可得，lnx的图象的切线逆时针旋转角θ后落在了y轴上，
故有tanθ=
故选：B．
已知极坐标系下曲线C的方程为ρ=2cosθ+4sinθ，直线l经过点
（Ⅰ）求直线l在相应直角坐标系下的参数方程；
（Ⅱ）设l与曲线C相交于两点A、B，求点P到A、B两点的距离之积．
正确答案
解：（Ⅰ）∵直线l经过点
∵直线l的倾斜角
∴直线l的参数方程为
（Ⅱ）∵曲线C的方程为ρ=2cosθ+4sinθ，∴ρ2=2ρcosθ+4ρsinθ，
∴x2+y2=2x+4y，
∴圆C：（x-1）2+（y-2）2=5，
把直线l的参数方程
∴t1t2=-4．
∴|t1t2|=4即为点P到A、B两点的距离之积．
解析
解：（Ⅰ）∵直线l经过点
∵直线l的倾斜角
∴直线l的参数方程为
（Ⅱ）∵曲线C的方程为ρ=2cosθ+4sinθ，∴ρ2=2ρcosθ+4ρsinθ，
∴x2+y2=2x+4y，
∴圆C：（x-1）2+（y-2）2=5，
把直线l的参数方程
∴t1t2=-4．
∴|t1t2|=4即为点P到A、B两点的距离之积．
以直角坐标系的原点为极点，x轴的非负半轴为极轴，并在两种坐标系中取相同的长度单位，点M的极坐标是
A
B
C
D
正确答案
解析
解：设M（x，y），由题意得，x=4cos
所以点M的直角坐标为（-2，2
故选B．
已知点P的极坐标是（2，
正确答案
（
解析
解：设P（x，y），则
∴P（
故答案为：P（
已知直线l是过点P（-1，2），方向向量为
（1）求直线l的参数方程
（2）设直线l与圆相交于M，N两点，求|PM|•|PN|的值．
正确答案
解：（1）∵
∴直线的参数方程为
即
（2）∵ρ=2（
∴ρ2=ρcosθ-
∴x2+y2-x-
∴|t1t2|=6-2
解析
解：（1）∵
∴直线的参数方程为
即
（2）∵ρ=2（
∴ρ2=ρcosθ-
∴x2+y2-x-
∴|t1t2|=6-2
化极坐标方程3ρcosθ+4ρsinθ=2为直角坐标方程为______．（请化为一般方程）
正确答案
3x+4y-2=0
解析
解：将原极坐标方程3ρcosθ+4ρsinθ=2，
化成直角坐标方程为：3x+4y=2，即3x+4y-2=0．
故答案为：3x+4y-2=0．
在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为
（Ⅰ）写出⊙C的直角坐标方程；
（Ⅱ）P为直线l上一动点，当P到圆心C的距离最小时，求P的直角坐标．
正确答案
解：（I）由⊙C的极坐标方程为ρ=2
∴ρ2=2
配方为
（II）设P
∴|PC|=
因此当t=0时，|PC|取得最小值2
解析
解：（I）由⊙C的极坐标方程为ρ=2
∴ρ2=2
配方为
（II）设P
∴|PC|=
因此当t=0时，|PC|取得最小值2
已知直线l的参数方程为
正确答案
解析
解：由直线l的参数方程为
设l的倾斜角为α，由0≤α＜π，且tanα=
由曲线C的参数方程为
所以曲线C为以（2，0）为圆心，以1为半径的圆，
则圆心C到直线l的距离为d=
所以曲线C上的一个动点Q到直线l的距离的最小值为
故答案为
（坐标系与参数方程选做题）
曲线
正确答案
（2，
解析
解：由曲线
由直线ρsinθ=1（ρ∈R，0≤θ＜π）得到y=1，联立
∴|OM|=
设∠MOx=α，则α为锐角，
∴M（2，
故答案为
（1）（坐标系与参数方程选做题） 在极坐标系中，P，Q是曲线C：ρ=4sinθ上任意两点，则线段PQ长度的最大值为______．
（2）如图，圆O是△ABC的外接圆，过点C的切线交AB的延长线于点D，CD=2
正确答案
4
解析
解：（1）曲线C：ρ=4sinθ 即x2+（y-2）2=4，表示一个以（0，2）为圆心，以2为半径的圆．
线段PQ长度的最大值即圆x2+（y-2）2=4的直径，
故答案为 4．
（2）由切割线定理得：DB•DA=DC2，即DB（DB+BA）=DC2，即 DB2+3DB-28=0，解得DB=4．
∵∠A=∠BCD，∴△DBC∽△DCA，∴
AC=
故答案为 
扫码查看完整答案与解析