- 平面直角坐标系
- 共746题
在直角坐标系中,曲线C的参数方程为(
为参数).以原点为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,点
,直线l的极坐标方程为
.
(1)判断点P与直线l的位置关系,说明理由;
(2)设直线l与曲线C的两个交点为A、B,求的值.
正确答案
(1)点在直线
上;(2)
.
试题分析:本题考查极坐标方程与直角坐标方程之间的转化以及直线与曲线相交问题,考查学生的转化能力和计算能力.第一问,先利用极坐标方程与直角坐标方程的互化公式将直线的极坐标方程化为直角坐标方程,再将点
化为直角坐标系下的点,将
的坐标代入直线方程中判断出点在直线上;第二问,因为直线
与曲线
相交,所以联立方程,消参得到关于
的方程,再化简
代入以上得到的结论即可.
试题解析:(1)直线即
∴直线的直角坐标方程为
,点
在直线
上.
(2)直线的参数方程为
(
为参数),曲线C的直角坐标方程为
将直线的参数方程代入曲线C的直角坐标方程,
有,
设两根为,
已知点在曲线
:
(
为参数)上,则
到曲线
的焦点
的距离
为_______________.
正确答案
试题分析:消去参数和,得曲线
的普通方程为
,这是抛物线,其焦点为
,
.
(坐标系与参数方程选做题)已知圆的极坐标方程ρ=2cosθ,直线的极坐标方程为
ρcosθ-2ρsinθ+7=0,则圆心到直线的距离为_
正确答案
略
(考生注意:请在下列两题中任选一题作答,如果多做则按所做的第一题评分)
(1)在极坐标系中,过点作圆
的切线,则切线的极坐标方程为_____.
(2)已知方程有实数解,则a的取值范围为__
正确答案
(1) (2)
略
在极坐标系中,已知三点M、N(2,0)、P
.
(1)将M、N、P三点的极坐标化为直角坐标;
(2)判断M、N、P三点是否在一条直线上.
正确答案
(1)M的直角坐标为(1,-);
N的直角坐标为(2,0);P的直角坐标为(3,),(2)M、N、P三点在一条直线上
(1)由公式,得M的直角坐标为(1,-
);
N的直角坐标为(2,0);P的直角坐标为(3,).
(2)∵kMN==
,kNP=
=
.
∴kMN=kNP,∴M、N、P三点在一条直线上.
点(-2,2)的极坐标为______.
正确答案
由于点(-2,2)到远点的距离为2,且此点在第二象限的平分线上,故此点与原点连线的斜率为-1,倾斜角为
,
故此点的极坐标为(2,
),
故答案为 (2,
).
已知两曲线参数方程分别为 和,它们的交点坐标为____________.
正确答案
试题分析:将两曲线方程化为一般方程为与
,联立两曲线方程,解得
,即交点坐标为
.
(坐标系与参数方程选做题)极坐标系中,直线l的极坐标方程为ρsin(θ+)=2,则极点在直线l上的射影的极坐标是__________.
正确答案
填. 极点在直线
上的射影是直线上
取
得最小值的点, 把
变形
为
,可知,当
时,
取得最小值2.
略
(5分)(2011•广东)已知两曲线参数方程分别为(0≤θ<π)和
(t∈R),它们的交点坐标为 .
正确答案
(1,)
试题分析:利用同角三角函数的基本关系及代入的方法,把参数方程化为普通方程,再利用消去参数t化曲线的参数方程为普通方程,最后解方程组求得两曲线的交点坐标即可.
解:曲线参数方程(0≤θ<π)的直角坐标方程为:
;
曲线(t∈R)的普通方程为:
;
解方程组:
得:
∴它们的交点坐标为(1,).
故答案为:(1,).
点评:本题考查同角三角函数的基本关系,参把数方程化为普通方程的方法,以及求两曲线的交点坐标的方法,考查运算求解能力.属于基础题.
在极坐标系中,若过点(3,0)且与极轴垂直的直线交曲线于A、B两点,则|AB|= .
正确答案
试题分析:由两坐标系转化关系,曲线方程
可化为
,过点
且与极轴垂直的直线为
,结合图象可知
.
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