平面直角坐标系
共746题

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题型：填空题

填空题

（选做题）在极坐标系下，已知直线l的方程为ρcos（θ-）=，则点M（1，）到直线l的距离为______．

正确答案

直线l的极坐标方程ρcos（θ-）=

即ρ（cosθ+sinθ）=

化为普通方程为x+y-1=0，

点M（1，）直角坐标为（0，1）

根据点到直线的距离公式，M到直线l的距离d==

故答案为：

题型：填空题

填空题

已知圆的极坐标方程为ρ=2cosθ，则该圆的圆心到直线ρsinθ+2ρcosθ=1的距离是______．

正确答案

由ρ=2cosθ，化为直角坐标方程为x2+y2-2x=0，其圆心是A（1，0），

由ρsinθ+2ρcosθ=1得：

化为直角坐标方程为2x+y-1=0，

由点到直线的距离公式，得d==．

故答案为．

题型：简答题

简答题

（选做题在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为(t为参数），曲线P在以该直角坐标系的原点O为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系下的方程为ρ2-4ρcosθ+3=0．

（1）求曲线C的普通方程和曲线P的直角坐标方程；

（2）设曲线C和曲线P的交点为A、B，求|AB|．

正确答案

（1）由曲线C的参数方程为(t为参数），消去参数t得到曲线C的普通方程为x-y-1=0；

∵x=ρcosθ，y=ρsinθ，曲线P在极坐标系下的方程为ρ2-4ρcosθ+3=0，

∴曲线P的直角坐标方程为x2+y2-4x+3=0．

（2）曲线P可化为（x-2）2+y2=1，表示圆心在（2，0），半径r=1的圆，

则圆心到直线C的距离为d==，

所以|AB|=2=．

题型：填空题

填空题

在平面直角坐标系xoy中，曲线c1，c2的参数方程分别为（θ为参数，0≤θ≤）和（t为参数），则曲线c1与c2的交点坐标为______．

正确答案

曲线C1的普通方程为x2+y2=5（0≤x≤），曲线C2的普通方程为y=x-1

联立方程⇒x=2或x=-1（舍去），

则曲线C1和C2的交点坐标为（2，1）．

故答案为：（2，1）．

题型：填空题

填空题

直线2ρsinθ=1与圆ρ=2cosθ相交弦的长度为______．

正确答案

将圆ρ=2cosθ化为直角坐标方程为（x-1）2+y2=1，

直线2ρsinθ=1化为直角坐标方程为y=，

代入（x-1）2+y2=1，得x=1±

则直线2ρsinθ=1与圆ρ=2cosθ相交弦的长度为1+-（1-）=．

故答案为：．

题型：填空题

填空题

（坐标系与参数方程选做题）已知直线l的参数方程为（参数t∈R），若圆C的极坐标方程为ρ=2cosθ，则圆心C到直线l的距离为______．

正确答案

直线l的普通方程为x+y-3=0，圆C的直角坐标方程为x2+y2-2x=0．

所以圆心C（1，0）到直线l的距离d==．

故答案为：．

题型：简答题

简答题

选修4-4：坐标系与参数方程

在直角坐标系中，以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系．已知点A的极坐标为(，)，直线l的极坐标方程为ρcos(θ-)=a，且点A在直线l上．

（Ⅰ）求a的值及直线l的直角坐标方程；

（Ⅱ）圆C的参数方程为(a为参数)，试判断直线l与圆C的位置关系．

正确答案

（Ⅰ）点A(，)在直线l上，得cos(-)=a，∴a=，

故直线l的方程可化为：ρsinθ+ρcosθ=2，

得直线l的直角坐标方程为x+y-2=0；

（Ⅱ）消去参数α，得圆C的普通方程为（x-1）2+y2=1

圆心C到直线l的距离d==＜1，

所以直线l和⊙C相交．

题型：填空题

填空题

（坐标系与参数方程选做题）

在极坐标系中，圆ρ=2上的点到直线ρsin(θ+)=3的距离的最小值是______．

正确答案

圆ρ=2 即x2+y2=4，圆心为（0，0），半径等于2．

直线 ρsin(θ+)=3即ρsinθ+ρcosθ=6 即 y+x-6=0，

圆心到直线的距离等于 =3，故圆上的点到直线的距离的最小值为 3-2=1，

故答案为 1．

题型：简答题

简答题

已知在直角坐标系xoy中，直线l过点P（1，-5），且倾斜角为，以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，半径为4的圆C的圆心的极坐标为(4，)．

（Ⅰ）写出直线l的参数方程和圆C的极坐标方程；

（Ⅱ）试判定直线l和圆C的位置关系．

正确答案

（Ⅰ）∵直线l过点P（1，-5），且倾斜角为，

∴直线l的参数方程为（t为参数）

∵半径为4的圆C的圆心的极坐标为(4，)，

∴圆心坐标为（0，4），圆的直角坐标方程为x2+（y-4）2=16

∵，

∴圆的极坐标方程为ρ=8sinθ；

（Ⅱ）直线l的普通方程为x-y-5-=0，

∴圆心到直线的距离为d==＞4

∴直线l和圆C相离．

题型：填空题

填空题

若M，N分别是曲线ρ=2cosθ和ρsin(θ-)=上的动点，则M，N两点间的距离的最小值是______．

正确答案

曲线ρ=2cosθ和ρsin(θ-)=，

可化为直角坐标方程为：x-y+1=0与（x-1）2+y2=1

∴M、N在直线与圆心（1，0）半径为1的圆上

圆心（1，0）到直线的距离d==

∴M，N两点间的距离的最小值dmin=-1．

故答案为：-1．

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