平面直角坐标系
共746题

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题型：简答题

简答题

已知P为半圆C：（θ为参数，0≤θ≤π）上的点，点A的坐标为（1，0），O为坐标原点，点M在射线OP上，线段OM与C的弧的长度均为。

（1）以O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，求点M的极坐标；

（2）求直线AM的参数方程。

正确答案

解：（1）由已知，M点的极角为，且M点的极径等于，故点M的极坐标为。

（2）M点的直角坐标为，A（1，0），

故直线AM的参数方程为（t为参数）。

题型：简答题

简答题

（选做题）在直角坐标系xOy中，圆C的参数方程为（θ为参数，r＞0），以O为极点，x轴的非负半轴为极轴，并取相同的长度单位建立极坐标系，直线l的极坐标方程，

（1）求圆心的极坐标。

（2）若圆C上点到直线l的最大距离为3，求r的值。

正确答案

解：（1）圆的直角坐标方程：（，

圆心坐标为C，，

圆心C在第三象限，，

圆心极坐标为（1，）。

（2）圆C上点到直线l的最大距离等于圆心C到l距离和半径之和l的直角坐标方程为x+y-1=0，

，

。

题型：填空题

填空题

（坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中，点M（ρ，θ）关于极点的对称点的极坐标是______．

正确答案

由点的极坐标的意义可得，点M（ρ，θ）关于极点的对称点到极点的距离等于ρ，极角为π+θ，

故点M（ρ，θ）关于极点的对称点的极坐标是（ρ，π+θ），

故答案为（ρ，π+θ）．

题型：填空题

填空题

在极坐标系（，θ）（0≤θ<2π）中，曲线（cosθ+sinθ）=1与（sinθ-cosθ）=1的交点的极坐标为（）。

正确答案

题型：填空题

填空题

在极坐标系中，O是极点，设点，则△OAB的面积是（）。

正确答案

题型：简答题

简答题

（选做题）

直角坐标系xOy中，以原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的方程为ρ=4cosθ，直线l的方程为（t为参数），直线l与曲线C的公共点为T，

（Ⅰ）求点T的极坐标；

（Ⅱ）过点T作直线l′，l′被曲线C截得的线段长为2，求直线l′的极坐标方程。

正确答案

解：（Ⅰ）曲线C的直角坐标方程为，

将代入上式并整理得，

解得．

∴点的坐标为，其极坐标为。

（Ⅱ）设直线l′的方程为，

由（Ⅰ）得曲线C是以为圆心的圆，且圆心到直线的距离为，

则，解得，或，

直线的方程为，或，

其极坐标方程为。

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