球的体积和表面积
共46题

· 球的体积和表面积

球的体积和表面积
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题型：单选题

单选题 · 5 分

11．若一个四棱锥底面为正方形，顶点在底面的射影为正方形的中心，且该四棱锥的体积为9，当其外接球表面积最小时，它的高为

正确答案

解析

我们应该掌握一些特殊的多面体与外接球的特征．正四面体外接球的球在其高上，且把高分成两部分，正方体，长方体的对角线就是其外接球的直径，正三棱锥，正四棱锥的外接球的球心在其高上，具体计算可借助相应的直角三角形．

考查方向

本题考查多面体及其外接球问题.正四棱锥与外接球

解题思路

找到高和外接球半径的关系，利用基本不等式求解。

易错点

找不到关系和不会利用基本不等式

知识点

棱柱、棱锥、棱台的体积球的体积和表面积与球体有关的内切、外接问题

题型：填空题

填空题 · 5 分

15.已知都是球表面上的点，平面，，，，，则球的表面积等于______.

正确答案

解析

试题分析：因为平面，，所以四面体的外接球半径等于以长、宽、高分别为三边长的长方体的外接球的半径．因为，，，所以＝＝，所以表面积为．

考查方向

本题主要考查球的表面积、球的内接多面体等知识点．

解题思路

首先根据已知条件求出圆的半径，进而可求出圆的表面积。

易错点

对相关知识但不熟悉下导致错误。

知识点

球的体积和表面积与球体有关的内切、外接问题平面与平面垂直的判定与性质

题型：单选题

单选题 · 5 分

10. 将边长为2的正方形沿对角线折起，则三棱锥的外接球表面积为（）

正确答案

解析

设对角线AC与BD的交点为O，由正方形的性质和勾股定理可得，OA＝OB＝OC＝OD=，所以此外接球的球心就是点O，球的半径R=，则表面积，故选C。

考查方向

本题主要考查空间想象能力，球的表面积公式等知识。

解题思路

（1）画出空间图形，找到并求出球的半径。

（2）利用球的表面积公式求出即可。

易错点

空间想象能力差，找不到外接球的球心，从而求不出球的半径，得不到正确答案。

知识点

球的体积和表面积与球体有关的内切、外接问题

题型：单选题

单选题 · 5 分

10.平行四边形ABCD中，· = 0，沿BD将四边形折起成直二面角A — BD — C，且 2 2 +| |2=4，则三棱锥A—BCD的外接球的表面积为（）

正确答案

解析

平行四边形ABCD中，∵,沿BD折成直二面角A-BD-C，∴三棱锥A—BCD的外接球的直径为AC,∵2 2 +| |2=4,外接球的半径为1，表面积为4

考查方向

本题主要考查球内接多面体，平面向量数量积德运算

解题思路

由已知，进而转化为，可得三棱锥A—BCD的外接球的直径为AC

易错点

求三棱锥外接球的半径不会计算

知识点

平面向量数量积的运算球的体积和表面积与球体有关的内切、外接问题

题型：填空题

填空题 · 4 分

4.某洗衣液广告需要用到一个直径为4米的球作为道具，该球表面用白布包裹，则至少需要白布_________平方米.

正确答案

解析

欲用白布将球的表面包裹，则白布的面积不能小于球的表面积。由球的表面积公式，因为球的半径为2，所以。

考查方向

本题主要考查了球的表面积公式和计算，属于简单题。

解题思路

本题考查了球的表面积公式和计算，直接套用公式即可。

易错点

本题必须注意4为直径而不是半径。。

知识点

球的体积和表面积

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