球的体积和表面积
共46题

· 球的体积和表面积

球的体积和表面积
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题型：单选题

单选题 · 5 分

已知三棱锥中，，，，，，则三棱锥的外接球的表面积为

正确答案

解析

略

知识点

球的体积和表面积与球体有关的内切、外接问题

题型：填空题

填空题 · 5 分

一个几何体的三视图如图所示，其中正视图和侧视图是腰长为的两个全等的等腰直角三角形，该几何体的体积是_____；若该几何体的所有顶点在同一球面上，则球的表面积是_____。

正确答案

，

解析

略

知识点

简单空间图形的三视图棱柱、棱锥、棱台的体积球的体积和表面积与球体有关的内切、外接问题

题型：单选题

单选题 · 5 分

一个几何体的三视图如图所示，其中正视图是正三角形，则几何体的外接球的表面积为

正确答案

解析

此几何体是三棱锥P-ABC（直观图如右图），

底面是斜边长为4的等腰直角三角形ACB，且顶点在底面内的射影D是底面直角三角形斜边AB的中点。易知，三棱锥P-ABC的外接球的球心O在PD上。设球O的半径为r，则OD=2-r，∵CD=2，OC=r，∴，解得：，∴外接球的表面积为.

知识点

简单空间图形的三视图球的体积和表面积与球体有关的内切、外接问题

题型：填空题

填空题 · 5 分

、、三点在同一球面上，，2，且球心O到平面的距离为，则此球的体积为

正确答案

解析

略

知识点

球的体积和表面积

题型：简答题

简答题 · 12 分

平行四边形ABCD中，AB=2，AD=，且，以BD为折线，把折起，使平面，连AC.

（1）求证：；

（2）求二面角B-AC-D的大小；

（3）求四面体ABCD外接球的体积。

正确答案

见解析

解析

解析：（1）在中，

，易得，

面面面 …4分

（2）在四面体ABCD中，以D为原点，DB为轴，DC为轴，过D垂直于平面BDC的射线为轴，建立如图空间直角坐标系。

则D（0，0，0），B（2，0，0），C（0，2，0），A（2，0，2）

设平面ABC的法向量为，而，

由得：，取。

再设平面DAC的法向量为，而，

由得：，取，

所以，所以二面角B-AC-D的大小是 …………………8分

（3）由于均为直角三角形，故四面体ABCD的外接球球心在AD中点，

又，所以球半径，得 . …………………12分

知识点

球的体积和表面积与球体有关的内切、外接问题平面与平面垂直的判定与性质线面角和二面角的求法

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