交集及其运算
共193题

· 交集及其运算

交集及其运算
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题型：单选题

单选题 · 5 分

1.已知集合,集合,则集合真子集的个数为

正确答案

解析

因为集合，，所以，

所以的真子集为，{1}，{3}共有3个；

故选C.

考查方向

本题考查了集合的交集的运算以及真子集个数的求法.

解题思路

首先求出，然后求其真子集．

易错点

如果一个集合元素有n个，那么它的真子集的个数是个．

知识点

子集与真子集交集及其运算

题型：简答题

多选题

施工单位在施工时，应在( )等危险部位，设置明显的、符合国家标准的安全警示标志。

A．施工现场入口处
B．楼梯口
C．电梯井口
D．楼面
E．基坑边沿

正确答案

A,B,C,E

解析

暂无解析

题型：单选题

单选题 · 5 分

选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知集合，,则（）

正确答案

解析

解析已在路上飞奔，马上就到！

知识点

交集及其运算

题型：简答题

简答题 · 14 分

在平面直角坐标系中，点在椭圆上，过点的直线的方程为．

求椭圆的离心率；

若直线与轴、轴分别相交于两点，试求面积的最小值；

设椭圆的左、右焦点分别为，，点与点关于直线对称，求证：点

三点共线．

第(1)小题正确答案及相关解析

正确答案

．

解析

依题意可知，，

所以椭圆离心率为． …………… 3分

第(2)小题正确答案及相关解析

正确答案

．

解析

因为直线与轴，轴分别相交于两点，所以．

令，由得，则．

所以的面积．

因为点在椭圆上，所以．

所以．即，则．

所以．

当且仅当，即时，面积的最小值为． … 9分

第(3)小题正确答案及相关解析

正确答案

证明详见解析

解析

①当时，．

当直线时，易得，此时，．

因为，所以三点共线．

同理，当直线时，三点共线．

②当时，设点，因为点与点关于直线对称，

所以整理得

解得

所以点．

又因为，，且

．

所以．所以点三点共线．

综上所述，点三点共线． …………………………………14分

题型：简答题

简答题 · 14 分

在平面直角坐标系中，点在椭圆上，过点的直线的方程为．

24．求椭圆的离心率；

25．若直线与轴、轴分别相交于两点，试求面积的最小值；

26．设椭圆的左、右焦点分别为，，点与点关于直线对称，求证：点

三点共线．

第(1)小题正确答案及相关解析

正确答案

．

解析

依题意可知，，

所以椭圆离心率为． …………… 3分

第(2)小题正确答案及相关解析

正确答案

．

解析

因为直线与轴，轴分别相交于两点，所以．

令，由得，则．

所以的面积．

因为点在椭圆上，所以．

所以．即，则．

所以．

当且仅当，即时，面积的最小值为． … 9分

第(3)小题正确答案及相关解析

正确答案

证明详见解析

解析

①当时，．

当直线时，易得，此时，．

因为，所以三点共线．

同理，当直线时，三点共线．

②当时，设点，因为点与点关于直线对称，

所以整理得

解得

所以点．

又因为，，且

．

所以．所以点三点共线．

综上所述，点三点共线． …………………………………14分

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