两角和与差的正切函数
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两角和与差的正切函数
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题型：填空题

填空题 · 4 分

1. 若，则（）.

正确答案

解析

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知识点

同角三角函数基本关系的运用三角函数的化简求值两角和与差的正切函数

题型：填空题

填空题 · 4 分

12．已知∈(,)，sin=,则tan()=______

正确答案

解析

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知识点

同角三角函数间的基本关系两角和与差的正切函数

题型：填空题

填空题 · 5 分

11. 设，，，则、、的大小关系为______。

正确答案

b>c>a

解析

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知识点

三角函数线有关问题两角和与差的正弦函数两角和与差的正切函数二倍角的余弦

题型：单选题

单选题 · 5 分

5.函数 (φ>0)的部分图象如图所示，设P是图象的最高点，A,B是图象与x轴的交点,则tan∠APB=（）

A10

正确答案

解析

根据题意过点P作PE⊥AB于点E,由于PE=1,AE= ,BE = ,故在两直角三角形中可得tan∠APE,tan∠BPE,故tan∠APB=tan(∠APE+∠BPE)= ,因此选B。

知识点

由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式两角和与差的正切函数

题型：简答题

简答题 · 12 分

19．已知

（1）求的值；

（2）求的值

正确答案

，

∴

（1）

（2）

解析

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知识点

同角三角函数间的基本关系两角和与差的正切函数二倍角的正弦二倍角的余弦二倍角的正切

题型：填空题

填空题 · 5 分

12.如图4，在平面直角坐标系xOy中，以Ox轴为始边作两个锐角α、β，它们的终边分别交单位圆于A、B两点，已知A、B两点的横坐标分别是。求tan（α+β）的值=_______。

正确答案

-3

解析

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知识点

任意角的三角函数的定义两角和与差的正切函数

题型：简答题

简答题 · 12 分

17．已知函数，，且．

（1）求的值；

（2）若，，求．

正确答案

解析

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知识点

三角函数的化简求值三角函数中的恒等变换应用两角和与差的正切函数

题型：填空题

填空题 · 5 分

16．给出下列四个命题：

①

②，使得成立；

③为长方形，，，为的中点，在长方形内随机取一点，取得的点到距离大小1的概率为；

④在中，若，则是锐角三角形，

其中正确命题的序号是（）

正确答案

①②④

解析

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知识点

命题的真假判断与应用含有逻辑联结词命题的真假判断两角和与差的正切函数与面积、体积有关的几何概型

题型：填空题

填空题 · 5 分

14．若，，则 .

正确答案

解析

∵

∴

∵

考查方向

本题主要考查了三角恒等变换

解题思路

先求出，然后用，求出正切即可

易错点

本题找出角之间关系

知识点

三角函数的化简求值弦切互化两角和与差的正切函数二倍角的正切

题型：简答题

简答题 · 12 分

17．在公比为的等比数列中，与的等差中项是．

（Ⅰ）求的值；

（Ⅱ）若函数，的一部分图像如图所示，，为图像上的两点，设，其中与坐标原点重合，，求的值．

正确答案

见解析

解析

试题分析：本题属于数列和三角函数中的基本问题，题目的难度是逐渐由易到难，（1）直接按照步骤来求（2）要注意图像的应用．

（Ⅰ）解：由题可知，又，

故 ∴

（Ⅱ）∵点在函数的图像上，

∴，又∵，∴

如图，连接，在中，由余弦定理得

又∵

∴

考查方向

本题考查了数列与三角函数的知识，涉及到等比数列及三角函数的应用，是高考题中的高频考点．

解题思路

本题考查数列与三角函数的知识，解题步骤如下：利用通项公式求解，利用函数图像性质代入求解。

易错点

三角函数图像易错。

知识点

两角和与差的正切函数余弦定理数列与函数的综合等差数列与等比数列的综合

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