- 动量守恒定律
- 共299题
在光滑水平地面上有一凹槽A，中央放一小物块B。物块与左右两边槽壁的距离如图所示，L为1.0m。凹槽与物块的质量均为m，两者之间的动摩擦因数μ为0.5。开始时物块静止，凹槽以
（1）物块与凹槽相对静止时的共同速度；
（2）从凹槽开始运动到两者相对静止物块与右侧槽壁碰撞的次数；
（3）从凹槽开始运动到两者相对静止所经历的时间及该时间内凹槽运动的位移大小。
正确答案
（1）2.5m/s （2）6 （3）
解析
（1）设两者间相对静止时的速度为v，由动量守恒定律得
（2）物块与凹槽间的滑动摩擦力
设两者间相对静止时的路程为s1，由动能定理得
已知L=1m，可推知物块与右侧槽壁共发生6次碰撞。
（3）设凹槽与物块碰前的速度分别为v1、v2, 碰后的速度分别为
得
即每碰撞一次凹槽与物块发生一次速度交换，在同一坐标系上两者的速度图线如图所示，根据碰撞次数可分为13段，凹槽、物块的v-t图象在两条连续的匀变速运动图线间转换，故可用匀变速直线运动规律求时间。则
凹槽的v-t图象所包围的阴影面积即为凹槽的位移大小s2。（等腰三角形面积共分13份，第一份面积为0.5L。其余每份面积均为L。）
知识点
如图所示，水平地面上固定有高为h的平台，台面上有固定的光滑坡道，坡道顶端距台面高也为h，坡道底端与台面相切，小球A从坡道顶端由静止开始滑下，到达水平光滑的台面后与静止在台面上的小球B发生碰撞，并粘连在一起，共同沿台面滑行并从台面边缘飞出，落地点与飞出点的水平距离恰好为台高的一半，两球均可视为质点，忽略空气阻力，重力加速度为g。
求
（1）小球A刚滑至水平台面的速度vA；
（2）A、B两球的质量之比mA∶mB。
正确答案
（1）
解析
（1）小球从坡道顶端滑至水平台面的过程中，由机械能守恒定律得mAgh＝
解得
（2）设两球碰撞后共同的速度为v，由动量守恒定律得
mAvA＝（mA＋mB）v
粘在一起的两球飞出台面后做平抛运动，设运动时间为t，由运动学公式，在竖直方向上有
在水平方向上有
知识点
质量为m的人站在质量为2m的平板小车上，以共同的速度在水平地面上沿直线前行，车所受地面阻力的大小与车对地面压力的大小成正比，当车速为v0时，人从车上以相对于地面大小为v0的速度水平向后跳下，跳离瞬间地面阻力的冲量忽略不计，则能正确表示车运动的v－t图象为( )
A
B
C
D
正确答案
解析
人跳车前，人和车以大于v0的初速度做匀减速直线运动，加速度大小为
知识点
（1）氘核和氚核可发生热核聚变而释放巨大的能量，该反应方程为：，式中x是某种粒子。已知：、、和粒子x的质量分别为2.0141u、3.0161u、4.0026u和1.0087u；1u=931.5MeV/c2，c是真空中的光速。由上述反应方程和数据可知，粒子x是__________，该反应释放出的能量为_________ MeV（结果保留3位有效数字）
（2）如图，小球a、b用等长细线悬挂于同一固定点O。让球a静止下垂，将球b向右拉起，使细线水平。从静止释放球b，两球碰后粘在一起向左摆动，此后细线与竖直方向之间的最大偏角为60°。忽略空气阻力，求
（i）两球a、b的质量之比；
（ii）两球在碰撞过程中损失的机械能与球b在碰前的最大动能之比。
正确答案
（1）
（2）
解析
（i）设球b的质量为m2，细线长为L，球b下落至最低点、但未与球a相碰时的速率为v，由机械能守恒定律得
式中g是重力加速度的大小。设球a的质量为m1；在两球碰后的瞬间，两球共同速度为
设两球共同向左运动到最高处时，细线与竖直方向的夹角为θ，由机械能守恒定律得
联立①②③式得
代入题给数据得
（ii）两球在碰撞过程中的机械能损失是
联立①⑥式，Q与碰前球b的最大动能
联立⑤⑦式，并代入题给数据得
知识点
雨滴在穿过云层的过程中，不断与漂浮在云层中的小水珠相遇并结合为一体，其质量逐渐增大。现将上述过程简化为沿竖直方向的一系列碰撞。已知雨滴的初始质量为
（１） 若不计重力，求第
（２） 若考虑重力的影响，
ａ求第１次碰撞前、后雨滴的速度
ｂ求第ｎ次碰撞后雨滴的动能
正确答案
见解析
解析
（1）不计重力，全过程中动量守恒，m0v0=mnv′n
得
（2）若考虑重力的影响，雨滴下降过程中做加速度为g的匀加速运动，碰撞瞬间动量守恒
a 第1次碰撞前 
第1次碰撞后
b 、第2次碰撞前
利用①式化简得 
第2次碰撞后，利用②式得
同理，第3次碰撞后
…………
第n次碰撞后
动能
知识点
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