- 动量守恒定律
- 共299题
如图，在光滑绝缘水平面上有两个带电量分别为＋q、－2q的小球，由静止开始释放两球，
则两球相互靠近的过程中，对两球组成的系统（ ）
正确答案
解析
略
知识点
一质量M=0.8kg的小物块，用长l=0.8m的细绳悬挂在天花板上，处于静止状态。一质量m=0.2kg的粘性小球以速度v0=10m/s水平射向物块，并与物块粘在一起，小球与物块相互作用时间极短可以忽略。不计空气阻力，重力加速度g取10m/s2。
求：
（1）小球粘在物块上的瞬间，小球和物块共同速度的大小；
（2）小球和物块摆动过程中，细绳拉力的最大值；
（3）小球和物块摆动过程中所能达到的最大高度。
正确答案
见解析。
解析
（1）因为小球与物块相互作用时间极短，所以小球和物块组成的系统动量守恒。
（2）小球和物块将以v共开始运动时，轻绳受到的拉力最大，设最大拉力为F，
F=15N
（3）小球和物块将以v共为初速度向右摆动，摆动过程中只有重力做功，所以机械能守恒；设它们所能达到的最大高度为h，根据机械能守恒定律：
h=0.2m
知识点
在光滑的水平面上有A、B两辆质量均为m的小车，保持静止状态，A车上站着一个质量为m/2的人，当人从A车跳到B车上，并与B车保持相对静止，则A车与B车速度大小之比等于________，A车与B车动量大小之比等于________。
正确答案
3∶2；1∶1。
解析
略
知识点
36．如图18所示，一条带有圆轨道的长轨道水平固定，圆轨道竖直，底端分别与两侧的直轨道相切，半径R＝0.5m，物块A以v0＝6m/s的速度滑入
（1）求A滑过Q点时的速度大小v和受到的弹力大小F；
（2）若碰后AB最终停止在第k个粗糙段上，求k的数值；
（3）求碰后AB滑至第n个(n＜k)光滑段上的速度vn与n的关系式。
正确答案
（1）v
（2）k＝45；vn＝
解析
知识点
如图，光滑水平面上固定着一对竖直放置的平行金属板G和H。在金属板G右壁固定一个可视为质点的小球C，其质量为 MC＝0.01kg、带电量为q＝＋1×10-5C。G、H两板间距离为d＝10cm，板H下方开有能让小球C自由通过的小洞。质量分别为MA＝0.01kg和MB＝0.02kg的不带电绝缘小球A、B用一轻质弹簧连接，并用细线栓连使弹簧处于压缩状态，静放在H板右侧的光滑水平面上，如图（a）所示。现将细线烧断，小球A、B在弹簧作用下做来回往复运动（A球不会进入G、H两板间）。以向右为速度的正方向，从烧断细线断开后的某时刻开始计时，得到A球的速度—时间图象如图（b）所示。
（1）求在
（2）若G、H板间是电场强度为E=8×104V/m的匀强电场，在某时刻将小球C释放，则小球C离开电场时的速度为多大？若小球C以离开电场时的速度向右匀速运动，它将遇到小球A，并与之结合在一起运动，试求弹簧的最大弹性势能的范围。
正确答案
见解析。
解析
（1）对于小球A、B与轻质弹簧组成的系统，当烧断细线后动量守恒，有
当
当
当
小球B的速度—时间图象如答图3所示。
（2）当金属板间加有匀强电场时，电场力对小球做功，小球获得初动能并离开金属板。
由动能定理，有
得 
因水平方向A、B、C三小球系统不受外力，故系统动量守恒。
由此可得，不论A、C两球何时何处相碰，三球的共同速度是一个定值，即三球速度相同时的总动能是一定值。
由MCvC＝（MA＋MB＋MC）v共 ， 解得v共 ＝1m/s
当三球速度相同时弹簧的弹性势能最大。
当A球在运动过程中速度为4m/s且与C球同向时，跟C球相碰，系统损失能量最小（为0），此情况下三球在运动过程中弹簧具有的最大弹性势能设为E1
当A球在运动过程中速度为4m/s与C球反向时，跟C球相碰，系统损失能量最大，此情况下三球运动的过程中弹簧具有的最大弹性势能设为E2
由MCvC–MAvA＝（MA + MC）v3 ， 解得v3 =0
E2＝
由上可得：弹簧具有的最大弹性势能的可能值在0.02J ～ 0.18J的范围内。
知识点
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