热门试卷

21．设椭圆两顶点，短轴长为4，焦距为2，过点 的直线与椭圆交于两点。

（1）求椭圆的方程；

（2）求线段中点的轨迹方程；

（3）若直线的斜率为1，在椭圆上求一点，使三角形MAC面积最大。

20．已知椭圆的右焦点为，长轴的长为．

（1）求椭圆的标准方程；

（2）过点作两条互相垂直的直线分别交椭圆于点和，求的最小值．

19.已知椭圆C：的短轴长为2，离心率为。直线与椭圆C交于A，B两点.

（1）求椭圆C的标准方程；

（2）若线段AB的垂直平分线通过点，证明：。

21．已知椭圆，过点的直线与原点的距离为。

（Ⅰ）求椭圆的方程；

（Ⅱ）直线与椭圆交于两点，以线段为直径的圆过点，求直线的方程。

20． 已知椭圆经过点，且离心率为，右顶点为A，左右焦点分别为； 椭圆以坐标原点为中心，且以为短轴端点，上顶点为D．

（Ⅰ ）求椭圆的方程；

（Ⅱ ）若与交于、、、四点，当时，求四边形的面积．

21．已知椭圆的中心在原点，焦点在x轴上，长轴长是短轴长的2倍且经过点M（2，1），平行于OM的直线在y轴上的截距为m（m≠0），交椭圆于A、B两个不同点。

（1）求椭圆的方程；

（2）求m的取值范围；

（3）求证直线MA、MB与x轴始终围成一个等腰三角形．

20．已知一椭圆E的中心在坐标原点，左右焦点在x轴上，若其左焦点F1(－c，0)(c＞0)到圆C：(x－2)2＋(y－4)2＝1上任意一点距离的最小值为4，且过椭圆右焦点F2(c，0)与上顶点的直线与圆相切

（Ⅰ）求椭圆E的方程；

（Ⅱ）若直线l:y＝－x＋m与椭圆E交于A、B两点，当以AB为直径的圆与y轴相切时，求△F1AB的面积。

20．已知椭圆C:的焦点是．，且椭圆经过点。

（1）求椭圆C的方程；

（2）设,．是椭圆C上关于轴对称的任意两个不同的点，连接交椭圆C于另一点E,证明：直线与轴相交于定点。