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1 填空题 · 4 分

若抛物线的焦点与椭圆的右焦点重合，则该抛物线的准线方程为.

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1 简答题 · 14 分

如图，已知椭圆过点. ，离心率为，左、右焦点分别为、 .点为直线上且不在轴上的任意一点，直线和与椭圆的交点分别为、和、，为坐标原点。

（1）求椭圆的标准方程；

（2）设直线、的斜线分别为、.

（i）证明：；

（ii）问直线上是否存在点，使得直线、、、的斜率、、、满足？若存在，求出所有满足条件的点的坐标；若不存在，说明理由。

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1 简答题 · 13 分

已知椭圆的离心率为，右焦点为，斜率为1的直线与椭圆交于两点，以为底边作等腰三角形，顶点为。

(1) 求椭圆的方程；

(2) 求的面积。

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1 填空题 · 5 分

设数列是首项为，公比为的等比数列，则

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1 简答题 · 12 分

已知抛物线C：与圆：有一个公共点，且在处两曲线的切线为同一直线上。

（1）求；

（2）设是异于且与及都切的两条直线，的交点为，求到的距离。

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1 填空题 · 4 分

椭圆为定值，且的的左焦点为，直线与椭圆相交于点、，的周长的最大值是12，则该椭圆的离心率是______。

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1 单选题 · 5 分

从椭圆(a＞b＞0)上一点P向x轴作垂线，垂足恰为左焦点F1，A是椭圆与x轴正半轴的交点，B是椭圆与y轴正半轴的交点，且AB∥OP(O是坐标原点)，则该椭圆的离心率是(　　)。

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1 简答题 · 14 分

已知椭圆C：.

（1）求椭圆C的离心率；

（2）设O为原点，若点A在直线，点B在椭圆C上，且，求线段AB长度的最小值.

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1 填空题 · 4 分

已知双曲线和椭圆有相同的焦点，且双曲线的离心率是椭圆离心率的两倍，则双曲线的方程为 .

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1 单选题 · 5 分

已知a＝log23＋log2，b＝log29－log2，c＝log32，则a，b，c的大小关系是(　　)

Aa＝b＜c

Ba＝b＞c

Ca＜b＜c

Da＞b＞c

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