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题型:填空题
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填空题 · 4 分

若抛物线的焦点与椭圆的右焦点重合,则该抛物线的准线方程为.

正确答案

解析

椭圆的右焦点右焦点为,故,故该抛物线的准线方程为

知识点

椭圆的几何性质
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题型:简答题
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简答题 · 14 分

如图,已知椭圆过点. ,离心率为,左、右焦点分别为.点为直线上且不在轴上的任意 一点,直线与椭圆的交点分别为    和为坐标原点。

(1)求椭圆的标准方程;

(2)设直线的斜线分别为.

(i)证明:

(ii)问直线上是否存在点,使得直线的斜率满足?若存在,求出所有满足条件的点的坐标;若不存在,说明理由。

正确答案

见解析。

解析

(1)解:因为椭圆过点(1,),e=

所以.

又a2=b2+c2

所以,故所求椭圆方程为 .

(2)(i)设点P(),则==,因为点不在轴上,所以

,又=2,所以=

因此结论成立。

知识点

椭圆的几何性质
1
题型:简答题
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简答题 · 13 分

已知椭圆的离心率为,右焦点为,斜率为1的直线与椭圆交于两点,以为底边作等腰三角形,顶点为

(1) 求椭圆的方程;

(2) 求的面积。

正确答案

(1)1 

(2)

解析

(1)由已知得,解得,又

所以椭圆的方程为

(2)设直线l的方程为

的坐标分别为中点为,则

因为是等腰的底边,所以,所以的斜率,解得,此时方程①为,解得

所以,所以||=,此时,点到直线的距离,所以的面积

知识点

椭圆的几何性质
1
题型:填空题
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填空题 · 5       分

设数列是首项为,公比为的等比数列,则

正确答案

15

解析

由题意知,所以;

知识点

椭圆的几何性质
1
题型:简答题
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简答题 · 12 分

已知抛物线C:与圆有一个公共点,且在处两曲线的切线为同一直线上。

(1)求

(2)设是异于且与都切的两条直线,的交点为,求的距离。

正确答案

见解析。

解析

(1)设,对求导得,故直线的斜率,当时,不合题意,所心

圆心为的斜率

,即,解得,故

所以

(2)设上一点,则在该点处的切线方程为

若该直线与圆相切,则圆心到该切线的距离为,即,化简可得

求解可得

抛物线在点处的切线分别为,其方程分别为

② 

②-③得,将代入②得,故

所以到直线的距离为

知识点

椭圆的几何性质
1
题型:填空题
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填空题 · 4 分

椭圆为定值,且的的左焦点为,直线与椭圆相交于点的周长的最大值是12,则该椭圆的离心率是______。

正确答案

解析

根据椭圆定义知:4a=12, 得a=3 ,  又

知识点

椭圆的几何性质直线与椭圆的位置关系
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题型: 单选题
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单选题 · 5       分

从椭圆(a>b>0)上一点P向x轴作垂线,垂足恰为左焦点F1,A是椭圆与x轴正半轴的交点,B是椭圆与y轴正半轴的交点,且AB∥OP(O是坐标原点),则该椭圆的离心率是(  )。

A

B

C

D

正确答案

C

解析

由题意知A(a,0),B(0,b),P

∵AB∥OP,

.∴b=c.

∵a2=b2+c2,∴.

.故选C。

知识点

椭圆的几何性质
1
题型:简答题
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简答题 · 14 分

已知椭圆C:.

(1)求椭圆C的离心率;

(2)设O为原点,若点A在直线,点B在椭圆C上,且,求线段AB长度的最小值.

正确答案

(1)

(2)长度的最小值为

解析

(1)由题意,椭圆的标准方程为

所以,从而

因此,故椭圆的离心率

(2)设点的坐标分别为,其中

因为

所以

,解得

,所以

因为,且当时等号成立,所以

故线段长度的最小值为

知识点

椭圆的几何性质直线与圆锥曲线的综合问题
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题型:填空题
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填空题 · 4 分

已知双曲线和椭圆有相同的焦点,且双曲线的离心率是椭圆离心率的两倍,则双曲线的方程为            .

正确答案

解析

知识点

椭圆的几何性质双曲线的定义及标准方程双曲线的几何性质
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题型: 单选题
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单选题 · 5 分

已知a=log23+log2,b=log29-log2,c=log32,则a,b,c的大小关系是(  )

Aa=b<c

Ba=b>c

Ca<b<c

Da>b>c

正确答案

B

解析

a=log23+,b=log29-,因此a=b,而>log22=1,log32<log33=1,所以a=b>c,故选B项

知识点

椭圆的几何性质
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