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1 填空题 · 4 分

若抛物线的焦点与椭圆的右焦点重合,则该抛物线的准线方程为.

1 简答题 · 14 分

如图,已知椭圆过点. ,离心率为,左、右焦点分别为.点为直线上且不在轴上的任意 一点,直线与椭圆的交点分别为    和为坐标原点。

(1)求椭圆的标准方程;

(2)设直线的斜线分别为.

(i)证明:

(ii)问直线上是否存在点,使得直线的斜率满足?若存在,求出所有满足条件的点的坐标;若不存在,说明理由。

1 简答题 · 13 分

已知椭圆的离心率为,右焦点为,斜率为1的直线与椭圆交于两点,以为底边作等腰三角形,顶点为

(1) 求椭圆的方程;

(2) 求的面积。

1 填空题 · 5       分

设数列是首项为,公比为的等比数列,则

1 简答题 · 12 分

已知抛物线C:与圆有一个公共点,且在处两曲线的切线为同一直线上。

(1)求

(2)设是异于且与都切的两条直线,的交点为,求的距离。

1 填空题 · 4 分

椭圆为定值,且的的左焦点为,直线与椭圆相交于点的周长的最大值是12,则该椭圆的离心率是______。

1 单选题 · 5       分

从椭圆(a>b>0)上一点P向x轴作垂线,垂足恰为左焦点F1,A是椭圆与x轴正半轴的交点,B是椭圆与y轴正半轴的交点,且AB∥OP(O是坐标原点),则该椭圆的离心率是(  )。

A

B

C

D

1 简答题 · 14 分

已知椭圆C:.

(1)求椭圆C的离心率;

(2)设O为原点,若点A在直线,点B在椭圆C上,且,求线段AB长度的最小值.

1 填空题 · 4 分

已知双曲线和椭圆有相同的焦点,且双曲线的离心率是椭圆离心率的两倍,则双曲线的方程为            .

1 单选题 · 5 分

已知a=log23+log2,b=log29-log2,c=log32,则a,b,c的大小关系是(  )

Aa=b<c

Ba=b>c

Ca<b<c

Da>b>c

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