椭圆的定义及标准方程
共448题

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椭圆的定义及标准方程
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题型：简答题

简答题 · 13 分

20．如图，已知椭圆的离心率为，以该椭圆上的点和椭圆的左、右焦点为顶点的三角形的周长为．一等轴双曲线的顶点是该椭圆的焦点，设为该双曲线上异于顶点的任一点，直线和与椭圆的交点分别为和．

（Ⅰ）求椭圆和双曲线的标准方程；

（Ⅱ）设直线PF1、PF2的斜率分别为k1、k2，证明k1·k2=1；

（III）是否存在常数，使得恒成立？若存在，求的值；若不存在，请说明理由．

正确答案

（Ⅰ）

由题意知，椭圆离心率为，得，

又，所以可解得，

所以，所以椭圆的标准方程为；

所以椭圆的焦点坐标为（，0）

因为双曲线为等轴双曲线，且顶点是该椭圆的焦点

所以该双曲线的标准方程为。

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椭圆的定义及标准方程

题型：简答题

简答题 · 16 分

18．如图，椭圆的中心为原点O，已知右准线l的方程为x＝4，右焦点F到它的距离为2。

（1）求椭圆的标准方程；

（2）设圆C经过点F，且被直线l截得的弦长为4，求使OC长最小时圆C的方程。

正确答案

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题型：简答题

简答题 · 14 分

17.已知椭圆C：过点P（1，），且c=，定点A的坐标为（1，0）。

（1）求椭圆C的方程；

（2）若Q的C上的动点，求QA的最大值。

正确答案

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题型：单选题

单选题 · 5 分

4．已知圆c与直线及都相切，圆心在直线上，则圆c的方程为（）

正确答案

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题型：填空题

填空题 · 5 分

6．若椭圆的左、右焦点分别为，线段被抛物线的焦点分成5﹕3的两段，则此椭圆的离心率为（）

正确答案

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题型：填空题

填空题 · 5 分

7.已知P为椭圆上一点，F1，F2是椭圆的左、右焦点，若使△F1PF2为直角三角形的点P共有8个，则椭圆离心率的取值范围是（）

正确答案

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题型：填空题

填空题 · 5 分

11．已知椭圆，是左右焦点，是右准线，若椭圆上存在点，使是到直线的距离的2倍，则椭圆离心率的取值范围是（）

正确答案

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题型：简答题

简答题 · 16 分

18．如图,椭圆的中心在坐标原点，长轴端点为,右焦点为,且，。

（1）求椭圆的标准方程；

（2）过椭圆的右焦点作直线，直线与椭圆分别交于点，直线与椭圆分别交于点,且。

①证明：；

②求四边形的面积的最小值。

正确答案

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题型：简答题

简答题 · 14 分

17.如图，已知椭圆的长轴为，过点的直线与轴垂直。直线所经过的定点恰好是椭圆的一个顶点,且椭圆的离心率。

（1）求椭圆的标准方程；

（2）设是椭圆上异于、的任意一点，轴，为垂足，延长到点使得，连结延长交直线于点，为的中点。试判断直线与以为直径的圆的位置关系。

正确答案

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题型：填空题

填空题 · 5 分

9.已知点P(x，y)是椭圆上的一个动点，则x-y的最小值是_______.

正确答案

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根据题意，令=cosθ， =sinθ，所以可设动点P的坐标为(cosθ， sinθ)，其中0≤θ<2π.

因此x-y=cosθsinθ= (cosθ-sinθ)

= cos(θ+).

所以当θ=时，x-y取最小值.

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椭圆的定义及标准方程椭圆的参数方程

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