椭圆的定义及标准方程
共448题

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题型：简答题

简答题 · 13 分

20．如图，已知椭圆的离心率为，以该椭圆上的点和椭圆的左、右焦点为顶点的三角形的周长为．一等轴双曲线的顶点是该椭圆的焦点，设为该双曲线上异于顶点的任一点，直线和与椭圆的交点分别为和．

（Ⅰ）求椭圆和双曲线的标准方程；

（Ⅱ）设直线PF1、PF2的斜率分别为k1、k2，证明k1·k2=1；

（III）是否存在常数，使得恒成立？若存在，求的值；若不存在，请说明理由．

正确答案

（Ⅰ）

由题意知，椭圆离心率为，得，

又，所以可解得，

所以，所以椭圆的标准方程为；

所以椭圆的焦点坐标为（，0）

因为双曲线为等轴双曲线，且顶点是该椭圆的焦点

所以该双曲线的标准方程为。

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知识点

椭圆的定义及标准方程

题型：简答题

简答题 · 16 分

18．如图，椭圆的中心为原点O，已知右准线l的方程为x＝4，右焦点F到它的距离为2。

（1）求椭圆的标准方程；

（2）设圆C经过点F，且被直线l截得的弦长为4，求使OC长最小时圆C的方程。

正确答案

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题型：简答题

简答题 · 14 分

17.已知椭圆C：过点P（1，），且c=，定点A的坐标为（1，0）。

（1）求椭圆C的方程；

（2）若Q的C上的动点，求QA的最大值。

正确答案

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题型：单选题

单选题 · 5 分

4．已知圆c与直线及都相切，圆心在直线上，则圆c的方程为（）

正确答案

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题型：填空题

填空题 · 5 分

6．若椭圆的左、右焦点分别为，线段被抛物线的焦点分成5﹕3的两段，则此椭圆的离心率为（）

正确答案

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