- 椭圆的几何性质
- 共137题
1
题型:填空题
|
若抛物线的焦点与椭圆
的右焦点重合,则该抛物线的准线方程为
.
正确答案
解析
椭圆的右焦点右焦点为
,故
,故该抛物线的准线方程为
知识点
椭圆的几何性质
1
题型:简答题
|
已知抛物线C:与圆
:
有一个公共点
,且在
处两曲线的切线为同一直线上。
(1)求;
(2)设是异于
且与
及
都切的两条直线,
的交点为
,求
到
的距离。
正确答案
见解析。
解析
(1)设,对
求导得
,故直线
的斜率
,当
时,不合题意,所心
圆心为,
的斜率
由知
,即
,解得
,故
所以
(2)设为
上一点,则在该点处的切线方程为
即
若该直线与圆相切,则圆心
到该切线的距离为
,即
,化简可得
求解可得
抛物线在点
处的切线分别为
,其方程分别为
①
②
③
②-③得,将
代入②得
,故
所以到直线
的距离为
。
知识点
椭圆的几何性质
1
题型:填空题
|
椭圆为定值,且
的的左焦点为
,直线
与椭圆相交于点
、
,
的周长的最大值是12,则该椭圆的离心率是______。
正确答案
解析
根据椭圆定义知:4a=12, 得a=3 , 又
知识点
椭圆的几何性质直线与椭圆的位置关系
1
题型:
单选题
|
从椭圆(a>b>0)上一点P向x轴作垂线,垂足恰为左焦点F1,A是椭圆与x轴正半轴的交点,B是椭圆与y轴正半轴的交点,且AB∥OP(O是坐标原点),则该椭圆的离心率是( )。
正确答案
C
解析
由题意知A(a,0),B(0,b),P,
∵AB∥OP,
∴.∴b=c.
∵a2=b2+c2,∴.
∴.故选C。
知识点
椭圆的几何性质
1
题型:简答题
|
已知椭圆C:.
(1)求椭圆C的离心率;
(2)设O为原点,若点A在直线,点B在椭圆C上,且
,求线段AB长度的最小值.
正确答案
(1)。
(2)长度的最小值为
。
解析
(1)由题意,椭圆的标准方程为
。
所以,
,从而
。
因此,
,故椭圆
的离心率
。
(2)设点,
的坐标分别为
,
,其中
。
因为,
所以,
即,解得
。
又,所以
。
因为,且当
时等号成立,所以
。
故线段长度的最小值为
。
知识点
椭圆的几何性质直线与圆锥曲线的综合问题
下一知识点 : 椭圆的相关应用
扫码查看完整答案与解析