热门试卷

（1）由已知可设椭圆的方程为： -------------1分

由，可得， ------------------3分

解得,                      -----------------4分

所以椭圆的标准方程为.      ------------------5分

（2）法一：

设则         -----------------6分

因为，

所以直线的方程为，   -----------------7分

令，得，所以.   ---------------8分

所以         ---------------9分

所以，              ----------------10分

又因为，代入得  ---------------11分

因为，所以.  --------------------12分

所以，                 ---------------------13分

所以点不在以线段为直径的圆上.    -------------------14分

法二：设直线的方程为，则. ------------------6分

由化简得到，

所以，所以，  -------------------8分

所以，

所以，所以  -------------------9分

所以  ------------------10分

所以， -------------------12分

所以，                           --------------------13分

所以点不在以线段为直径的圆上.                 ----------------14分

（1）.椭圆 的方程为.                        ………3分

（2）(ⅰ)设点的坐标为，

∴                      ………5分

∵点在椭圆上，∴，∴

∴                                        ………7分

(ⅱ) 设直线的方程为，

则 且                                 ………9分

∵

∴ 直线的方程为                   ………10分

∴，                                      ………11分

故，                                 ………12分

∴，           …………13分

当且仅当，即时等号成立，

∴时，线段的长度取得最小值为.     …………14分

（1）设椭圆标准方程，

由题意，抛物线的焦点为,.

因为,所以 ………………………2分

又，，,

又

所以椭圆的标准方程.    ………………………5分

（2）由题意，直线的斜率存在，设直线的方程为

由 消去，得,（*）

设,则是方程（*）的两根，所以

即   ①                 ……7分

且，

由，得

若，则点与原点重合，与题意不符，故，

所以，               ……9分

因为点在椭圆上，所以

, 即,

再由①，得又，.          ………………13分

（1）依题意有，。

可得，。

故椭圆方程为， ………………………………………………５分

（2）直线的方程为。

联立方程组

消去并整理得， （*）

设，。

故，。

不妨设，显然均小于。

则，

。

。

等号成立时，可得，此时方程（*）为 ，满足。

所以面积的最大值为，            ………………………………13分

解：（1）依题意，设圆的方程为。

∵圆与轴相切，∴

∴圆的方程为

（2）∵椭圆的离心率为

∴

解得

∴

∴，

∴恰为圆心

（i）过作轴的垂线，交圆，则，符合题意；

（ii）过可作圆的两条切线，分别与圆相切于点，

连接，则，符合题意

综上，圆上存在4个点，使得为直角三角形。

（1）设椭圆的方程为，半焦距为。

依题意解得，，所以。

所以椭圆的标准方程是，                  …………………，4分

（2）不存在实数，使，证明如下：

把代入椭圆C:中，整理得。

由于直线恒过椭圆内定点，所以判别式。

设，则,。

依题意，若，平方得。

即,

整理得，

所以,

整理得，矛盾。

所以不存在实数，使，    …………………，14分

（1）由已知椭圆的焦点在轴上，，，

，，————2分

椭圆的方程为————4分

（2），消去得————6分

直线与椭圆有两个交点，，可得（*）————8分

设，

，中点的横坐标

中点的纵坐标————10分

的中点

设中垂线的方程为：

在上，点坐标代入的方程可得（**）————12分

将（*）代入解得或，

————14分