- 椭圆的定义及标准方程
- 共448题
已知椭圆C：
24.求椭圆C的方程及离心率；
25.设P为第三象限内一点且在椭圆C上，直线PA与y轴交于点M，直线PB与x轴交于点N，求证：四边形ABNM的面积为定值.
正确答案
由题意得，
所以椭圆
又
所以离心率
考查方向
解题思路
（1）由椭圆的几何性质公式进行计算
（2）将点设为
易错点
四边形的面积的计算，注意式子的正负
正确答案
设
又
直线
令
直线
令
所以四边形
从而四边形
考查方向
解题思路
（1）由椭圆的几何性质公式进行计算
（2）将点设为
易错点
四边形的面积的计算，注意式子的正负
5．已知点
A
B
C
D
正确答案
解析
设|F1F2|=2c，则可知|MF1|=2c,|MF2|=2
考查方向
本题考查椭圆的标准方程和简单几何性质。
解题思路
根据椭圆的焦点三角形是等腰直角三角形，结合椭圆的定义列方程可得。
易错点
无法根据图形确定方程。
教师点评
本题考查了椭圆知识，在近几年的各省高考题出现的频率较高，常与解三角形等知识点交汇命题。
知识点
12.一个圆经过椭圆
正确答案
解析
设圆心为（
考查方向
圆和椭圆的基本知识.
解题思路
根据椭圆的标准方程，利用椭圆的性质，求出三个顶点的坐标，在直角坐标系中运用勾股定理求出圆心坐标、半径，代入圆的标准方程。
易错点
因为圆心在x轴的正半轴上，所以解方程时，注意舍去不合题意的根。
教师点评
本题属于简单题，意在考查学生对椭圆的标准方程和圆的标准方程知识掌握程度。
知识点
13. 过椭圆
正确答案
24
解析
由椭圆定义可得，
考查方向
解题思路
利用椭圆定义可得所求三角形的周长为4a。
易错点
记错椭圆定义出错。
知识点
已知椭圆
27.求椭圆方程；
28.若直线
正确答案
解析
由题意椭圆的离心率
∴椭圆方程为
又点
∴椭圆的方程为
考查方向
解题思路
由离心率求出，a，b，c的关系，用c表示出a，b来，再利用过点
易错点
熟悉a，b，c之间的关系。
正确答案
解析
设
消去
∵直线
又
设
将上式代入得
即
考查方向
解题思路
由直线与椭圆联立方程组，消去y,得到关于x的一元二次方程，有两不等实根，判别式大于零的不等式，又利用韦达定理可得，MN中点的坐标可以用，k，m表示。MN的垂直平分线过定点可得MN的中点在线段MN的垂直平分线上，这样可以得到k，m的等式，用等式与不等式联立，消去m的k的不等式，解不等式可得解。
易错点
利用韦达定理出错，以及垂直平分线过定点的利用。
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