热门试卷

(1)设椭圆的方程为(),

依题意,,

所以

又,

所以,

所以椭圆的方程为.

(2) 设(其中),

圆的方程为,

因为,

所以

当即时,当时,取得最大值,

且,解得(舍去)。

当即时,当时,取最大值,

且,解得,又,所以.

综上,当时,的最大值为.

（1）解：由已知，

所以.

所以.

所以：，即.

因为椭圆过点，

得，.

所以椭圆的方程为.

（2）证明：由（1）知椭圆的焦点坐标为，.

根据题意， 可设直线的方程为，

由于直线与直线互相垂直，则直线的方程为.

设，.

由方程组消得

.

则 .

所以=.

同理可得.

所以.

（1）由题意得

∴椭圆的方程为

（2）设

由题意知直线的斜率存在，不妨设其为，则直线的方程为

故点到直线的距离为，又圆：，

∴

又，∴直线的方程为

由，消去，整理得，

故，代入的方程得

∴

设△的面积为，则

∴

当且仅当，即时上式取等号。

∴当时，△的面积取得最大值，

此时直线的方程为

（1）由已知可得，

由到直线的距离为，所以，            ，，，，，，，，，，，3分

解得

所求椭圆方程为.                     ，，，，，，，，，，，，，，，，5分

（2）由（1）知, 设直线的方程为：

    消去得 ， ，，，，7分

因为过点，所以恒成立

设，

则，

中点                           ，，，，，，，，，，，，，，，9分 当时，为长轴，中点为原点，则          ，，，，，，，，，，，，，，10分

当时中垂线方程，

令，                           ，，，，，，，，，11分

，， 可得

综上可知实数的取值范围是，                   ，，，，，，，，，，，，，，13分

（1）直线L:=1,∴=.①      ，，，，，，，，，，，，，，，，，，2分

e=.②   ，，，，，，，，，，，，，，，，，，4分

由①得，3

由②3得     ∴所求椭圆的方程是+y2=1. ，，，，，，，，，，，，，，，，，，6分

（2）联立得：.

Δ  ，，，，，，，，，，，，8分

设，则有

，，，，，，，，，，，，，，，，，，10分

∵，且以CD为圆心的圆点过点E，

∴EC⊥ED.                                       ，，，，，，，，，，，，，，，，，，12分

则

∴，解得=＞1,

∴当=时以CD为直径的圆过定点E.                ，，，，，，，，，，，，，，，，，。14分