椭圆的定义及标准方程
共448题

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题型：简答题

简答题 · 13 分

已知椭圆C：（）的右焦点为F(2,0)，且过点P(2，)。直线过点F且交椭圆C于A、B两点。

（1）求椭圆C的方程；

（2）若线段AB的垂直平分线与x轴的交点为M（），求直线的方程.

正确答案

（1）

（2）或

解析

（1）设椭圆C的方程为，则

，解得，，所以椭圆C的方程为，………………….5分

（2）当斜率不存在时,不符合题意,…………………………6分

当斜率存在时设直线l的方程为y=k(x-2)，A(x1,y1)、B(x2,y2)，AB的中点为N(x0,y0),

由得,……………………7分

因为，

所以，…………………………8分

所以，, ……………………9分

因为线段AB的垂直平分线过点M()，

所以，即，所以，

解得，, ……………………12分

所以直线l的方程为或…………………13分

知识点

椭圆的定义及标准方程

题型：简答题

简答题 · 13 分

已知椭圆M：的一个焦点为F（－1,0），左右顶点分别为A，B，经过点F的直线l与椭圆M交于C，D两点。

（1）求椭圆方程；

（2）当直线l的倾斜角为45o时，求线段CD的长；

（3）记△ABD与△ABC的面积分别为S1和S2，求|s1－S2|的最大值。

正确答案

见解析。

解析

知识点

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题型：简答题

简答题 · 14 分

已知椭圆的离心率为，一个焦点为。

（1）求椭圆的方程；

（2）设直线交椭圆于，两点，若点，都在以点为圆心的圆上，求的值。

正确答案

（1）

（2）

解析

（1）解：设椭圆的半焦距为，则，

由，得，从而，

所以，椭圆的方程为。

（2）解：设。

将直线的方程代入椭圆的方程，

消去得，

由，得，且。

设线段的中点为，则，，

由点，都在以点为圆心的圆上，得，

即，解得，符合题意，

所以，

知识点

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题型：简答题

简答题 · 14 分

已知椭圆的中心在坐标原点，两个焦点分别为点在椭圆上，过点A的直线L与抛物线交于B、C两点，抛物线在点B，C处的切线分别为且与交于点P.

(1)求椭圆的方程;

(2)是否存在满足的点P ? 若存在，指出这样的点P有几个（不必求出点P的坐标）；若不存在，说明理由。

正确答案

见解析。

解析

知识点

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题型：简答题

简答题 · 13 分

已知椭圆C：的右顶点为A（2，0），离心率为，O为坐标原点。

（1）求椭圆C的方程；

（2）已知P（异于点A）为椭圆C上一个动点，过O作线段AP的垂线l交椭圆C于点E， D求的取值范围。

正确答案

见解析。

解析

知识点

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