- 抛物线焦点弦的性质
- 共82题
以下四个命题中:
①从匀速传递的产品生产流水线上,质检员每分钟从中抽取一件产品进行某项指标检测,这样的抽样是分层抽样;
②若两个变量的线性相关性越强,则相关系数的绝对值越接近于;
③在某项测量中,测量结果服从正态分布,若位于区域内的概率为,则位于区域内的概率为;
④对分类变量与的随机变量K2的观测值k来说,k越小,判断“与有关系”的把握越大,其中真命题的序号为
正确答案
解析
①应为系统(等距)抽样;②线性相关系数的绝对值越接近1,两变量间线性关系越密切;③变量,;④ 随机变量的观测值越大,判断“与有关系”的把握越大,故选
知识点
某中学要用鲜花布置花圃中五个区域,要求同一区域上用同一种颜色的鲜花,相邻区域使用不同颜色的鲜花.现有红、黄、蓝、白、紫五种不同颜色的鲜花可供任意选择。
(1)当区域同时用红色鲜花时,求布置花圃的不同方法的种数;
(2)求恰有两个区域用红色鲜花的概率;
(3)记为布置花圃所用不同鲜花的颜色数,求随机变量的分布列及其数学期望.
正确答案
见解析
解析
解:(1)区域同时用红色鲜花时,其他区域不能用红色,因此共有种;
(2)设表示事件“恰有两个区域用红色鲜花”,
当区域同色时,共有种,当不同色时,共有,故共有种涂法,区域同为红色时,共有种;所以;
(3)
;
;
;
所以分布列为
知识点
在抛物线y2=4a(x+a)(a>0),设有过原点O作一直线分别
交抛物线于A、B两点,如图所示,试求|OA|•|OB|的最小值。
正确答案
见解析
解析
法一,(极坐标)sin2-4asin-4a2=0 ∴|OA||OB|=≤4a2
法二:(参数方程)
代入y2=4a(x+a)中得:t2sin2-4atcos-4a2=0 |OA||OB|=|t1t2|=≤4a2
知识点
某高校在2012年的自主招生考试成绩中随机抽取100名学生的笔试成绩,按成绩分组:第1组[75,80),第2组[80,85),第3组[85,90),第4组[90,95),第5组[95,100]得到的频率分布直方图如图所示。
(1)分别求第3,4,5组的频率;
(2)若该校决定在笔试成绩高的第3,4,5组中用分层抽样抽取6名学生进入第二轮面试。
1)已知学生甲和学生乙的成绩均在第三组,求学生甲和学生乙同时进入第二轮面试的概率;
2)学校决定在这6名学生中随机抽取2名学生接受考官D的面试,第4组中有名学生被考官D面试,求的分布列和数学期望。
正确答案
见解析
解析
(1) 第三组的频率为0.065=0.3;
第四组的频率为0.045=0.2;
第五组的频率为0.025=0.1…………………………………………(3分)
(2)1)设M:学生甲和学生乙同时进入第二轮面试
P(M)== ………………………………………………………(6分)
2)
………………………………………(12分)
知识点
设函数,其中。
(1)如果是函数的一个极值点,求实数a的值及的最大值;
(2)求实数a的值,使得函数f(x)同时具备如下的两个性质:
① 对于任意实数且,恒成立;
② 对于任意实数且, 恒成立。
正确答案
见解析
解析
(1)函数的定义域是,对求导可得
依题意,,解得,
此时,,。
因为,令,可得;令,可得。
所以,函数在上单调递增,在上单调递减,
因此,当时,取得最大值,
(2)令
由(1)中的结论可知,对任意恒成立,即
(*)恒成立,
(ⅰ)如果,且,则。
根据(*)可得,。
若满足性质①,则恒成立,
于是对任意且恒成立,所以
(ⅱ)如果且,则,根据(*)可得
则,若满足性质②,则
恒成立。
于是对任意且恒成立,所以,
综合(ⅰ)(ⅱ)可得,,
知识点
21. 已知椭圆的离心率为,其左、右焦点分别为F1、F2,点P是坐标平面内一点,且(O为坐标原点)。
(1)求椭圆C的方程;
(2)过点且斜率为的动直线交椭圆于A、B两点,在轴上是否存在定点M,使以AB为直径的圆恒过这个点?若存在,求出M的坐标和面积的最大值;若不存在,说明理由。
正确答案
解析
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知识点
6.若执行如图所示的程序框图,输出S的值为3,则判断框中应填人的条件是( )
正确答案
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知识点
5.在等差数列中,,则的值是( )
正确答案
解析
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知识点
16.盒内有大小相同的9个球,其中2个红色球,3个白色球,4个黑色球.规定取出1个红色球得1分,取出1个白色球得0分,取出1个黑色球得分.现从盒内一次性取3个球.
(I)求取出的3个球得分之和恰为1分的概率;
(II)设为取出的3个球中白色球的个数,求的分布列和数学期望.
正确答案
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知识点
5.设有算法如下:如果输入A=2010,B=99,则输出的结果是( )
正确答案
解析
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知识点
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