抛物线焦点弦的性质_章节学习

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题型：填空题

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填空题 · 5 分

14.设抛物线，（t为参数，p＞0）的焦点为F，准线为l. 过抛物线上一点A作l的垂线，垂足为B.设C（p,0），AF与BC相交于点E. 若|CF|=2|AF|，且△ACE的面积为，则p的值为_________.

正确答案

知识点

抛物线焦点弦的性质

1

题型：单选题

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单选题 · 5 分

16.下列极坐标方程中，对应的曲线为右图的是（）

A

B

C

D

正确答案

D

知识点

抛物线焦点弦的性质

1

题型：单选题

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单选题 · 5 分

设O为坐标原点，P是以F为焦点的抛物线上任意一点，M是线段PF上的点，且

=2,则直线OM的斜率的最大值为

A

B

C

D1

正确答案

C

知识点

直线的倾斜角与斜率抛物线的标准方程和几何性质抛物线焦点弦的性质

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题型：简答题

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简答题 · 10 分

如图，在平面直角坐标系中，已知直线，抛物线．

34.若直线过抛物线的焦点，求抛物线的方程；

35.已知抛物线上存在关于直线对称的相异两点和．

①求证：线段上的中点坐标为；

②求的取值范围．

第(1)小题正确答案及相关解析

正确答案

；

解析

，与轴的交点坐标为

即抛物线的焦点为，

；

考查方向

直线与抛物线位置关系

解题思路

易错点

抛物线方程的形式，设而不求的思想。直线与抛物线的位置关系的运算程序。

第(2)小题正确答案及相关解析

正确答案

① 设点，

则：，即，

又关于直线对称，

即，

又中点一定在直线上

线段上的中点坐标为；②

解析

① 设点，

则：，即，

又关于直线对称，

即，

又中点一定在直线上

线段上的中点坐标为；

② 中点坐标为

即

，即关于有两个不等根

，，．

考查方向

直线与抛物线位置关系

解题思路

易错点

抛物线方程的形式，设而不求的思想。直线与抛物线的位置关系的运算程序。

1

题型：填空题

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填空题 · 4 分

9.若抛物线上的点M到焦点的距离为10，则M到y轴的距离是 .

正确答案

9

解析

．

考查方向

抛物线标准方程和性质

解题思路

将到焦点的距离转化到准线的距离

易错点

没有转化到准线的距离

知识点

抛物线的定义及应用抛物线的标准方程和几何性质抛物线焦点弦的性质

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题型：简答题

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简答题 · 15 分

设抛物线C：y2=2px(p>0)的焦点为F，点T(t，0)(t>0)，且过点F的直线，交C于A,B.

22.当t=2时，若过T的直线交抛物线C于两点，且两交点的纵坐标乘积为-4，求焦点F的坐标；

23.如图，直线AT、 BT分别交抛物线C于点P、Q，连接PQ交x轴于点M，证明：|OF|，|OT|，|OM|成等比数列。

第(1)小题正确答案及相关解析

正确答案

见解析

解析

考查方向

本题考查直线和抛物线性质，同时考查直线方程和抛物线方程方程联立，运用韦达定理，以及弦长公式，注意化简整理，属于中档题．

解题思路

直线方程和抛物线方程方程联立，运用韦达定理，待定P的值，再利用几何性质解决实际问题。

易错点

解析几何最大的错误源于计算，所以容易出现计算错误。

第(2)小题正确答案及相关解析

正确答案

见解析

解析

考查方向

本题考查直线和抛物线性质，同时考查直线方程和抛物线方程方程联立，运用韦达定理，以及弦长公式，注意化简整理，属于中档题．

解题思路

直线方程和抛物线方程方程联立，运用韦达定理，待定P的值，再利用几何性质解决实际问题。

易错点

解析几何最大的错误源于计算，所以容易出现计算错误。

1

题型：填空题

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填空题 · 15 分

20．已知抛物线：，过焦点的直线交于两点．

（1）若线段的中点为,求点的轨迹方程；

（2）若的面积为(为坐标原点)，求证：为定值，并求出此定值．

正确答案

（1）；

（2）

解析

本题属于圆锥曲线的基本问题，题目的难度是逐渐由易到难，

（1）由直线的参数表示出点，再化为直角坐标方程；

（2）根据弦长公式求出长和对应面积。

（1）法一：

设，，

得：

，

（1）当时，，，整理得：

（2）当时，适合*式

综上：的轨迹方程为

（1）法二：

设，，

，，的轨迹方程为

（2）

（定值）

考查方向

本题考查了求轨迹方程的方法、中点弦的处理方法、弦长公式及面积问题，常见求轨迹方程的方法有直译法、定义法、相关点法及参数法。圆锥曲线常见的问题有弦长、中点、面积、角度和“定”问题——定点、定线和定值。

易错点

1、求轨迹方程方法不熟练和点差法如何处理中点弦。

2、含参运算不正确导致出错。

知识点

抛物线焦点弦的性质直接法求轨迹方程圆锥曲线的定点、定值问题

1

题型：填空题

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填空题 · 4 分

13.抛物线的顶点为原点，焦点在轴正半轴，过焦点且倾斜角为的直线交抛物线于点，若，则抛物线的方程为_________________.

正确答案

解析

设抛物线方程与直线的方程联立方程组

；消元可得，

整理得，（1）

设直线与抛物线的两个交点的坐标分别为，

由曲线与方程的定义，为上述方程（1）的两个根，

由根与系数的关系得出两根之和；

由抛物线的定义得出，

解得，

抛物线方程为

考查方向

本题主要考查了抛物线的定义，直线与圆锥曲线的位置关系，在近几年各省的高考试题中出现的频率非常高。

解题思路

本题考查抛物线的定义，直线与圆锥曲线的位置关系，解题步骤如下：

（1）设抛物线方程;

（2）写出直线的方程；

（3）联立方程组由根与系数的关系得出两根之和；

（4）由抛物线的定义得出根与弦长的关系得解。

易错点

本题必须注意充分利用曲线的定义和设而不求，忽视而单纯运算则会出现错误。

知识点

抛物线的标准方程和几何性质抛物线焦点弦的性质

1

题型：填空题

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填空题 · 4 分

13．抛物线的顶点为原点，焦点在轴正半轴，过焦点且倾斜角为的直线交抛物线于点，若中点的横坐标为3，则抛物线的方程为_______________．

正确答案

解析

设抛物线方程为：，

则

∵直线过焦点且倾斜角为，

∴可设直线方程为：设点

联立直线与抛物线方程，

消整理得由韦达定理可知

又∵中点的横坐标为3，

∴，

∴抛物线方程为．

考查方向

本题考查抛物线的简单性质，考查数形结合能力，注意解题方法的积累，属于中档题

解题思路

通过设抛物线的方程为，

可得直线的方程为，

联立直线方程和抛物线方程，

消可得并结合韦达定理即中点坐标公式计算即得结论．

易错点

无

知识点

抛物线的标准方程和几何性质抛物线焦点弦的性质

1

题型：填空题

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填空题 · 4 分

（4分）（2015•上海）抛物线y2=2px（p＞0）上的动点Q到焦点的距离的最小值为1，则p=　　　　　　．

正确答案

2

知识点

抛物线焦点弦的性质

热门试卷

正确答案

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考查方向

解题思路

易错点

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考查方向

解题思路

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考查方向

解题思路

易错点

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