抛物线焦点弦的性质
共82题

· 抛物线焦点弦的性质

抛物线焦点弦的性质
共82题

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题型：填空题

填空题 · 5 分

14.设抛物线，（t为参数，p＞0）的焦点为F，准线为l. 过抛物线上一点A作l的垂线，垂足为B.设C（p,0），AF与BC相交于点E. 若|CF|=2|AF|，且△ACE的面积为，则p的值为_________.

正确答案

知识点

抛物线焦点弦的性质

题型：填空题

填空题 · 15 分

20．已知抛物线：，过焦点的直线交于两点．

（1）若线段的中点为,求点的轨迹方程；

（2）若的面积为(为坐标原点)，求证：为定值，并求出此定值．

正确答案

（1）；

（2）

解析

本题属于圆锥曲线的基本问题，题目的难度是逐渐由易到难，

（1）由直线的参数表示出点，再化为直角坐标方程；

（2）根据弦长公式求出长和对应面积。

（1）法一：

设，，

得：

，

（1）当时，，，整理得：

（2）当时，适合*式

综上：的轨迹方程为

（1）法二：

设，，

，，的轨迹方程为

（2）

（定值）

考查方向

本题考查了求轨迹方程的方法、中点弦的处理方法、弦长公式及面积问题，常见求轨迹方程的方法有直译法、定义法、相关点法及参数法。圆锥曲线常见的问题有弦长、中点、面积、角度和“定”问题——定点、定线和定值。

易错点

1、求轨迹方程方法不熟练和点差法如何处理中点弦。

2、含参运算不正确导致出错。

知识点

抛物线焦点弦的性质直接法求轨迹方程圆锥曲线的定点、定值问题

题型：填空题

填空题 · 4 分

13.抛物线的顶点为原点，焦点在轴正半轴，过焦点且倾斜角为的直线交抛物线于点，若，则抛物线的方程为_________________.

正确答案

解析

设抛物线方程与直线的方程联立方程组

；消元可得，

整理得，（1）

设直线与抛物线的两个交点的坐标分别为，

由曲线与方程的定义，为上述方程（1）的两个根，

由根与系数的关系得出两根之和；

由抛物线的定义得出，

解得，

抛物线方程为

考查方向

本题主要考查了抛物线的定义，直线与圆锥曲线的位置关系，在近几年各省的高考试题中出现的频率非常高。

解题思路

本题考查抛物线的定义，直线与圆锥曲线的位置关系，解题步骤如下：

（1）设抛物线方程;

（2）写出直线的方程；

（3）联立方程组由根与系数的关系得出两根之和；

（4）由抛物线的定义得出根与弦长的关系得解。

易错点

本题必须注意充分利用曲线的定义和设而不求，忽视而单纯运算则会出现错误。

知识点

抛物线的标准方程和几何性质抛物线焦点弦的性质

题型：填空题

填空题 · 4 分

13．抛物线的顶点为原点，焦点在轴正半轴，过焦点且倾斜角为的直线交抛物线于点，若中点的横坐标为3，则抛物线的方程为_______________．

正确答案

解析

设抛物线方程为：，

则

∵直线过焦点且倾斜角为，

∴可设直线方程为：设点

联立直线与抛物线方程，

消整理得由韦达定理可知

又∵中点的横坐标为3，

∴，

∴抛物线方程为．

考查方向

本题考查抛物线的简单性质，考查数形结合能力，注意解题方法的积累，属于中档题

解题思路

通过设抛物线的方程为，

可得直线的方程为，

联立直线方程和抛物线方程，

消可得并结合韦达定理即中点坐标公式计算即得结论．

易错点

无

知识点

抛物线的标准方程和几何性质抛物线焦点弦的性质

题型：填空题

填空题 · 4 分

（4分）（2015•上海）抛物线y2=2px（p＞0）上的动点Q到焦点的距离的最小值为1，则p=　　　　　　．

正确答案

知识点

抛物线焦点弦的性质

继续学习棒棒哒，已是最后一个知识点

已完结

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