- 进行简单的演绎推理
- 共9题
18.已知数列的项数为定值
,其中
.若存在一个正整数
,使数列
中存在连续的t项和该数列中另一个连续的t项恰好按次序对应相等,则称数列
是“t阶
数列”,例如,数列
:
,
,
,
,
.因为
,
与
,
按次序对应相等,所以数列
是“2阶
数列”.若项数为
的数列
一定是“3阶
数列”,则
的最小值是( )
12.已知集合M={},若对于任意
,存在
,使得
成立,则称集合M是“垂直对点集”.给出下列四个集合:
①M={};
②M={};
③M={};
④M={}.
其中是“垂直对点集”的序号是( )
设是由
个实数组成的
行
列的数表,如果某一行(或某一列)各数之和为负数,则改变该行(或该列)中所有数的符号,称为一次“操作”.
(1)数表如表1所示,若经过两次“操作”,使得到的数表每行的各数之和与每列的各数之和均为非负实数,请写出每次“操作”后所得的数表(写出一种方法即可);
(2) 数表如表2所示,若必须经过两次“操作”,才可使得到的数表每行的各数之和与每列的各数之和均为非负整数,求整数
的所有可能值;
(3)对由个实数组成的
行
列的任意一个数表
,
能否经过有限次“操作”以后,使得到的数表每行的各数之
和与每列的各数之和均为非负整数?请说明理由.
设,将
个数
依次放入编号为
的
个位置,得到排列
,将该排列中分别位于奇数与偶数位置的数取出,并按原顺序依次放入对应的前
和后
个位置,得到排列
,将此操作称为
变换,将
分成两段,每段
个数,并对每段作
变换,得到
;当
时,将
分成
段,每段
个数,并对每段作
变换,得到
,例如,当
时,
,此时
位于
中的第4个位置。
(1)当时,
位于
中的第()个位置;
(2)当时,
位于
中的第()个位置。
正偶数列有一个有趣的现象:
①2+4=6
②8+10 +12=14+16;
③18+20+22+24=26+28+30,…
按照这样的规律,则2016在第 个等式中。
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