圆的切线的性质定理的证明
共15题

· 圆的切线的性质定理的证明

圆的切线的性质定理的证明
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题型：简答题

简答题 · 10 分

已知点在直径的延长线上，切于点，是的平分线且交于点，交于点．

28.求的度数；

29.若，求的值．

第(1)小题正确答案及相关解析

正确答案

（1）；

解析

（1）∵为的切线，∴，又是的平分线，∴．由，得，

又，∴．

考查方向

本题主要考查圆的切线的性质和三角形相似等知识，意在考查考生的分析转化能力与推理论证能力。

解题思路

先根据弦切角定理得，然后利用角平分线得到进而得即可证明；

易错点

没有发现，导致无法证明；

第(2)小题正确答案及相关解析

正确答案

（2）

解析

（2）∵，∴∴，又，∴．在中，∴．

考查方向

本题主要考查圆的切线的性质和三角形相似等知识，意在考查考生的分析转化能力与推理论证能力。

解题思路

先证明，然后即可根据对应边成比例证明。

易错点

看不出，导致没有思路；

题型：简答题

简答题 · 10 分

选修4—1：几何证明选讲

如图，正方形ABCD边长为2，以A为圆心、DA为半径的圆弧与以BC为直径的半圆O交于点F，连结BF并延长交CD于点E．

27.求证：E为CD的中点；

28.求EF·FB的值．

第(1)小题正确答案及相关解析

正确答案

见解析

解析

解：（Ⅰ）由题可知是以为圆心，为半径作圆，而为正方形，

∴为圆的切线.

依据切割线定理得.

∵圆以为直径，∴是圆的切线，

同样依据切割线定理得.

故.

∴为的中点.

考查方向

本题考察了圆的切割定理，和直角三角形中的射影定理

解题思路

本题解题思路

1）借助圆的切割定理得出，进而证明第一问

2）借助等面积求解FC,使用射影定理得到第二问

易错点

本题易错cd是两圆的切线，

第(2)小题正确答案及相关解析

正确答案

见解析

解析

解：

（Ⅱ）连结，∵为圆的直径，

∴

由

得

又在中，由射影定理得

考查方向

本题考察了圆的切割定理，和直角三角形中的射影定理

解题思路

本题解题思路

1）借助圆的切割定理得出，进而证明第一问

2）借助等面积求解FC,使用射影定理得到第二问

易错点

本题易错cd是两圆的切线，

题型：简答题

简答题 · 10 分

false

正确答案

知识点

圆的切线的判定定理的证明圆的切线的性质定理的证明与圆有关的比例线段

题型：简答题

简答题 · 10 分

选修4-1：几何证明选讲．

如图所示，已知与⊙相切，为切点，过点的割线交圆于两点，弦，相交于点，为上一点，且．

28.求证：；

29.若，求的长．

第(1)小题正确答案及相关解析

正确答案

证明略

解析

∵,∴∽,∴

又∵,∴, ∴,

∴∽， ∴， ∴

又∵，∴

考查方向

本小题主要考查平面几何的证明，具体涉及到割线定理以及三角形相似等内容.重点考查考生对平面几何推理能力.

解题思路

先证明,再证，可证得

易错点

找不准三角形相似或全等的条件

第(2)小题正确答案及相关解析

正确答案

PA=

解析

∵, ∴ ，∵ ∴由28题可知：，解得.

∴． ∵是⊙的切线，∴

∴，解得．得

考查方向

本小题主要考查平面几何的证明，具体涉及到割线定理以及三角形相似等内容.重点考查考生对平面几何推理能力.

解题思路

先综合题中条件及28题中结论，解出EP=,BP=,再由切割线定理，解得PA=

易错点

找不准三角形相似或全等的条件

题型：简答题

简答题 · 10 分

选修4－1：几何证明选讲

如图，过圆外一点作一条直线与圆交于两点，且，作直线与圆相切于点，连结交于点，已知圆的半径为，.

27.求的长；

28.求的值.

第(1)小题正确答案及相关解析

正确答案

（1）3；

解析

（Ⅰ）延长交圆于点，连结，则，

又，所以，

又，可知，所以.

根据切割线定理得，即.

考查方向

本题主要考查平面几何的知识，圆的切割线定理。

解题思路

1）第一问由切割线定理可得；

2）第二问将两条线段归到两个相似三角形中，用相似得到比例关系。

易错点

三角形相似容易找错，切割线定理用不熟练。

第(2)小题正确答案及相关解析

正确答案

（2）

解析

（Ⅱ）过作于，则，从而有，

又由题意知，所以，

因此.

考查方向

本题主要考查平面几何的知识，圆的切割线定理。

解题思路

1）第一问由切割线定理可得；

2）第二问将两条线段归到两个相似三角形中，用相似得到比例关系。

易错点

三角形相似容易找错，切割线定理用不熟练。

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