热门试卷

解：∵集合A={直线}，B={平面}，C=A∪B，若a∈A，b∈B，c∈C，

则a为直线，b为平面，c可能是直线，也可能是平面

若c为直线

则①正确；

②正确；

③错误；

④正确．

若c为平面

则①错误；

②正确；

③错误；

④错误．

故只有②一定正确

故选D

解：∵直线l⊥平面α，直线m⊂平面β，

∴①α∥β⇒l⊥β⇒l⊥m，故①成立；

α⊥β⇒l∥m或l与m异面，故②不成立；

l∥m⇒m⊥α⇒α⊥β，故③成立；

l⊥m⇒α，β相交或平等，故④不成立．

故选B．

解：对于①，直线l∥平面β，则在平面β内必定存在直线l‘，使l'∥l，

又因为直线l⊥平面α，所以直线l'⊥平面α，平面β经过平面α的垂线，所以平面β⊥平面α，故①正确；

对于②，我们可以找到斜平行六面体，它的两个相对侧面是矩形，但不是直棱柱，故②不正确；

对于③，当空间一点与两异面中一条直线确定的平面恰好与另一条直线平行时，

过该点不能作平面与两异面直线都平行，故③不正确；

对于④，若平面α和平面β都垂直于平面γ，平面α和平面β有可能相交，

教室里的墙角所在的平面就是一个例子，故平面α和平面β不一定平行，④正确．

故选C

解：根据线面垂直的判定定理，当l垂直于平面α内的两条相交直线时，l才垂直于此平面，故a⊂α，l⊥a不能推出l⊥α，即“l⊥a”是“l⊥α”的不充分条件，排除A、C；

根据线面垂直的定义，直线l垂直于平面α，则垂直于此平面内的任意一条直线，故l⊥α，a⊂α，能推出l⊥a，即“l⊥a”是“l⊥α”的必要条件，排除 D；

故选 B

解：①、根据平行于同一条直线的两直线平行知结论正确；

②、用长方体验证．如图，设A1A为m，平面AC为α，平面B1C为β，显然有m⊥α，m∥β，且得到α⊥β，正确；

③、可设A1B1为m，平面AC为α，B1C1为n，满足选项C的条件但得不到m∥n，不正确；

④、可设A1A为m，平面AC为α，平面A1D或平面B1C为β，满足选项C的条件且得到m∥α 或m⊊α，正确；

其中假命题是③．

故选C．

解：设m、n是两条不同的直线，α、β是两个不同的平面，则：

若α⊥β，α∩β=n，m⊥n时，m与α可能垂直，也可能不垂直，不一定垂直，故A不正确

若m⊂α，n⊂β，m∥n时，α与β可能平行或相交；，故B不正确

若m∥α，n∥β，m⊥n时，α与β不一定垂直，故C错误

n⊥α，n⊥β，m⊥β时，则必有：m⊥α，故D一定成立，

故选D．

解：由平面的基本性质及推论可知：两两相交的三条直线可以确定的平面的个数为1或3．

①a∩b=P，故直线a与b确定一个平面α，若c在平面α内，则直线a、b、c确定一个平面；

②a∩b=P，故直线a与b确定一个平面α，若c不在平面α内，则直线a、b、c确定三个平面；如图．

故选D．

解：如果一个角的两边和另一个角的两边分别平行，这两个角相等或互补，故A不正确，

两条异面直线所成的角不能是零度，故B不正确，

根据两个平面平行的性质定理知C正确，

如果一条直线和一个平面内的一条直线平行，那么这条直线与这个平面平行或在这个平面内，故D不正确，

总上可知只有c的说法是正确的，

故选C．

解：∵直线L∩直线a=A，直线a⊂面a，

∴点A∈a⇒点A∈平面a

同理可得点B∈平面a

根据平面的基本性质，可得直线AB⊂平面a

即直线L⊂a

故选A

解：①由定义可知：三角形一定是平面图形，正确．　

②由相交直线确定一个平面可知：若四边形的两对角线相交于一点，则该四边形是平面图形．

③圆心和圆上两点可确定一个平面，不正确．因为当圆心和圆上两点在同一条直线上（即直径）时，此时可有无数个平面经过此三点．因此不正确．

④三条平行线最多可确定三个平面，正确．因为三棱柱的三条侧棱满足条件．

综上可知：只有①②④正确．

故选：C．